Mechanik
Elliptische Bahn
Beobachte die Ellipsenbahn — Geschwindigkeit am schnellsten im Periapsis (gleiche Flächen).
Elliptische Bahn — interaktive Mechanik-Simulation. Beobachte die Ellipsenbahn — Geschwindigkeit am schnellsten im Periapsis (gleiche Flächen). Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.
Elliptische Bahnen
Bei der richtigen Geschwindigkeit folgt ein Satellit einer Ellipse statt eines Kreises. Die Geschwindigkeit ist am Perizentrum am höchsten und am Apozentrum am niedrigsten.
Elliptische Umlaufbahnen haben eine Exzentrizität e > 0. Die Energie ist erhalten (KE + PE), sodass der Satellit nahe der zentralen Masse schneller und am fernen Ende der Ellipse langsamer wird.
- E = KE + PE = konstant
- e > 0 für eine Ellipse
Untersuchungsbericht
Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen
Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.
Fahrfrage
Ein Satellit wird seitlich im Radius r um eine Zentralmasse mit einer Geschwindigkeit unterhalb der Kreisbahngeschwindigkeit gestartet. Zeichnet es eine geschlossene Ellipse nach, hält es einen perfekten Kreis oder fliegt es davon und kehrt nie wieder zurück?
Vorhersagen zum Abwägen
- Es bildet eine geschlossene, längliche Ellipse und kehrt auf jeder Umlaufbahn zurück.
- Es hält einen perfekten Kreis im Startradius.
- Es entkommt der zentralen Masse und kommt nie wieder zurück.
Variable Rollen
Was Sie eingestellt haben:
- Gravitationsparameter GM (m³/s²)
- Startradius r (m)
- Tangentiale Startgeschwindigkeit v (m/s)
Was Sie messen:
- Fluchtgeschwindigkeit v_esc (m/s)
- Spezifische Orbitalenergie ε (J/kg)
- Exzentrizität e
Wie die Untersuchung abläuft
- Öffnen Sie die Simulation „Elliptische Umlaufbahn“ und drücken Sie Zurücksetzen. Die Zentralmasse befindet sich in der Mitte der Bühne mit dem Gravitationsparameter GM = 40 m³/s².
- Aktivieren Sie die Energie- und Exzentrizitätssonden auf dem Satelliten, damit beide Invarianten live angezeigt werden.
- Platzieren Sie für jeden der folgenden Versuche den Satelliten im Radius r auf der x-Achse, geben Sie ihm eine rein seitliche (tangentiale) Startgeschwindigkeit v, drücken Sie „Play“ und lassen Sie ihn mindestens eine Umlaufbahn absolvieren, bevor Sie die Messwerte der eingestellten Sonde aufzeichnen.
Maßgebende Gleichung
Fluchtgeschwindigkeit — v_esc = √(2GM / r)
Die minimale Tangentialgeschwindigkeit am Radius r, die es dem Satelliten ermöglichen würde, der Zentralmasse zu entkommen. Bei einem Start unterhalb dieser Geschwindigkeit bleibt ε negativ und die Umlaufbahn ist begrenzt – eher eine Ellipse als eine ungebundene Flugbahn.
Kreisbahngeschwindigkeit — v = √(GM / r)
Die Tangentialgeschwindigkeit, die einen perfekten Kreis mit Radius r erzeugt. Bei einem langsameren Start (wie bei jedem Versuch hier) wird der Satellit nach der Freigabe nach innen geworfen und zeichnet eine Ellipse mit dem Startpunkt als entfernter Apoapsis.
Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen
- Berechnen Sie die spezifische Orbitalenergie ε = v²/2 − GM/r für jede Zeile und bestätigen Sie das Vorzeichen. Was sagt Ihnen ein negatives ε darüber, ob der Satellit an die Zentralmasse gebunden ist?
- Vergleichen Sie jede Startgeschwindigkeit v mit der von Ihnen berechneten Fluchtgeschwindigkeit v_esc. Der Start erfolgt tangential, also h = r·v; Zeigen Sie, dass e = √(1 + 2εh²/GM²) die Exzentrizität reproduziert, die Sie aus der Simulation abgelesen haben, und erklären Sie, warum ein Start mit näherer Fluchtgeschwindigkeit eine länglichere Ellipse ergibt.
Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird
- Welche Tangentialgeschwindigkeit würde die Ellipse für jeden Startradius in einen perfekten Kreis verwandeln? (Hinweis: v_circ = √(GM/r).) Liegt die Startgeschwindigkeit Ihres Tisches über oder unter diesem Wert, und wie erklärt das die Form der Umlaufbahn?
- Langperiodische Kometen haben Exzentrizitäten nahe 1. Was bedeutet das über ihre Geschwindigkeit bei größter Annäherung im Verhältnis zur lokalen Fluchtgeschwindigkeit – und warum entkommen sie der Sonne nicht ganz?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Willkommen bei elliptischer Umlaufbahn
- Satellit auswählen
- Abspielen drücken
- Geschwindigkeit variiert
- Daten öffnen
- Geschafft!
Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.
Keplersche Gesetze der Planetenbewegung