Keplersche Gesetze der Planetenbewegung
Planeten bewegen sich nicht in perfekten Kreisen — sie zeichnen Ellipsen (gestreckte Kreise), wobei die Sonne in einem Brennpunkt sitzt, nicht in der Mitte. Wenn ein Planet sich der Sonne nähert, beschleunigt er, und wenn er sich weiter entfernt, verlangsamt er sich und streicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen aus. Je weiter die Umlaufbahn eines Planeten ist, desto länger dauert sein Jahr, weil die Periode zum Quadrat mit der Kubierung der Größe der Umlaufbahn wächst.
T² = k · a³
- T — Umlaufzeit (yr): die Zeit, die der Planet braucht, um eine vollständige Umlaufbahn zu absolvieren
- a — große Halbachse (AU): der durchschnittliche Abstand des Planeten von der Sonne
- k — Proportionalitätskonstante (yr²/AU³): gleich 1 für alles, das unsere Sonne in diesen Einheiten umkreist
Ein Planet umkreist die Sonne in einer großen Halbachse von 4 astronomischen Einheiten. Wie viele Jahre braucht er, um eine Umlaufbahn zu absolvieren?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 Jahre