Moderne Physik
Lichtuhr-Zeitdilatation
β erhöhen — beobachte langsamere Lichtuhr (Δt = γ Δt₀) und kürzeren Stab.
Lichtuhr-Zeitdilatation — interaktive Moderne Physik-Simulation. β erhöhen — beobachte langsamere Lichtuhr (Δt = γ Δt₀) und kürzeren Stab. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.
Zeitdilatation
Erhöhe β — beobachte, wie die bewegte Lichtuhr langsamer tickt (Δt = γ Δt₀) und der Stab kürzer wird.
Eine Lichtuhr zählt Takte, indem ein Photon zwischen Spiegeln hin- und herspringt. Bewegte Uhren messen im Laborsystem längere Umlaufzeiten um den Faktor γ = 1/√(1−β²). Die gleichzeitige Längenkontraktion hält c invariant — der Kern der Gedankenexperimente der speziellen Relativitätstheorie.
- Δt = γΔt₀
- γ = 1/√(1−β²)
Untersuchungsbericht
Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen
Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.
Fahrfrage
Eine „Lichtuhr“ sendet einen Lichtimpuls zwischen zwei Spiegeln hin und her und tickt einmal pro Umlauf. Wenn sich die gesamte Uhr relativ zu Ihnen mit hoher Geschwindigkeit bewegt, beobachten Sie dann, dass sie langsamer, schneller oder mit der gleichen Geschwindigkeit tickt wie eine identische ruhende Uhr?
Vorhersagen zum Abwägen
- Langsamer – der Lichtimpuls einer sich bewegenden Uhr muss einen längeren diagonalen Weg zurücklegen (vom Betrachter aus), sodass jeder Tick länger dauert.
- Schneller – Bewegung beschleunigt die Uhr.
- Die gleiche Geschwindigkeit, da sich Licht unabhängig von der Bewegung der Uhr immer mit c ausbreitet.
Variable Rollen
Was Sie eingestellt haben:
- Geschwindigkeitsanteil β = v/c
Was Sie messen:
- Lorentz-Faktor γ
- Gedehnte Zeit Δt (µs)
Wie die Untersuchung abläuft
- Öffnen Sie die Preset „Lichtuhrdilatation“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Die Eigenzeit der Uhr pro Tick ist auf 1 µs festgelegt.
- Aktivieren Sie den Lorentz-Faktor und die Zeitverzögerungsanzeige.
- Stellen Sie die Geschwindigkeit der Uhr (als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, β = v/c) für jeden Versuch ein und zeichnen Sie die beobachtete erweiterte Zeit auf.
Maßgebende Gleichung
Zeitdilatation — Δt = γ Δt₀
Eine Uhr, die sich mit der Geschwindigkeit v = βc bewegt und von einem stationären Bezugssystem aus beobachtet wird, scheint um den Lorentz-Faktor langsam zu laufen: Δt = γ·Δt_proper, wobei γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Der Effekt ist bei alltäglichen Geschwindigkeiten vernachlässigbar, aber dramatisch, wenn sich β 1 nähert.
Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen
- Berechnen Sie für einen Versuch γ = 1/√(1 − β²) und dann Δt = γ·Δt_proper unter Verwendung der richtigen Zeit 1 µs. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum γ bei niedrigen Geschwindigkeiten in der Nähe von 1 bleibt (kaum Dilatation), aber stark ansteigt, wenn β sich 1 nähert – der diagonale Weg der Lichtuhr wird erst dramatisch länger, wenn die Geschwindigkeit der Uhr einen signifikanten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreicht.
Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird
- Aus der Perspektive einer Person, die MIT der sich bewegenden Uhr reist, scheint die eigene Uhr normal zu sein – und stattdessen scheint die Uhr auf der Erde langsam zu gehen. Erklären Sie, warum die Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern in relativer Bewegung symmetrisch erscheint und warum dies kein Widerspruch ist (sie wird dadurch gelöst, welcher Beobachter tatsächlich den Referenzrahmen ändert).
- GPS-Satelliten bewegen sich schnell genug, dass eine speziell-relativistische Zeitdilatation (plus ein allgemein-relativistischer Effekt der schwächeren Schwerkraft in der Höhe) eine messbare Uhrabweichung verursacht, die im Systemdesign korrigiert wird. Warum sollte das Ignorieren dieses winzigen Effekts letztendlich zu erheblichen GPS-Positionierungsfehlern führen?
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- Willkommen bei Lichtuhr — Zeitdilatation
- Relativitäts-Aufbau auswählen
- Abspielen drücken
- Bewegte Uhren gehen langsamer
- Inspektor öffnen
- Geschafft!
Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.
Spezielle Relativitätstheorie: Zeitdilatation