Zeitdilatation: Das Lichtuhr-Gedankenexperiment
1 · Vorhersagen
Eine „Lichtuhr“ sendet einen Lichtimpuls zwischen zwei Spiegeln hin und her und tickt einmal pro Umlauf. Wenn sich die gesamte Uhr relativ zu Ihnen mit hoher Geschwindigkeit bewegt, beobachten Sie dann, dass sie langsamer, schneller oder mit der gleichen Geschwindigkeit tickt wie eine identische ruhende Uhr?
- Langsamer – der Lichtimpuls einer sich bewegenden Uhr muss einen längeren diagonalen Weg zurücklegen (vom Betrachter aus), sodass jeder Tick länger dauert.
- Schneller – Bewegung beschleunigt die Uhr.
- Die gleiche Geschwindigkeit, da sich Licht unabhängig von der Bewegung der Uhr immer mit c ausbreitet.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Preset „Lichtuhrdilatation“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Die Eigenzeit der Uhr pro Tick ist auf 1 µs festgelegt.
- Aktivieren Sie den Lorentz-Faktor und die Zeitverzögerungsanzeige.
- Stellen Sie die Geschwindigkeit der Uhr (als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, β = v/c) für jeden Versuch ein und zeichnen Sie die beobachtete erweiterte Zeit auf.
3 · Daten sammeln
| Geschwindigkeitsanteil β = v/c | Lorentz-Faktor γ | Gedehnte Zeit Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Tragen Sie die Dilatationszeit Δt (y-Achse) gegen β (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Steigt die Kurve zunächst sanft, dann steil an?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch γ = 1/√(1 − β²) und dann Δt = γ·Δt_proper unter Verwendung der richtigen Zeit 1 µs. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum γ bei niedrigen Geschwindigkeiten in der Nähe von 1 bleibt (kaum Dilatation), aber stark ansteigt, wenn β sich 1 nähert – der diagonale Weg der Lichtuhr wird erst dramatisch länger, wenn die Geschwindigkeit der Uhr einen signifikanten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreicht.
5 · Vertiefen
- Aus der Perspektive einer Person, die MIT der sich bewegenden Uhr reist, scheint die eigene Uhr normal zu sein – und stattdessen scheint die Uhr auf der Erde langsam zu gehen. Erklären Sie, warum die Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern in relativer Bewegung symmetrisch erscheint und warum dies kein Widerspruch ist (sie wird dadurch gelöst, welcher Beobachter tatsächlich den Referenzrahmen ändert).
- GPS-Satelliten bewegen sich schnell genug, dass eine speziell-relativistische Zeitdilatation (plus ein allgemein-relativistischer Effekt der schwächeren Schwerkraft in der Höhe) eine messbare Uhrabweichung verursacht, die im Systemdesign korrigiert wird. Warum sollte das Ignorieren dieses winzigen Effekts letztendlich zu erheblichen GPS-Positionierungsfehlern führen?
Die Physik hinter diesem Experiment
Zeitdilatation
Eine Uhr, die sich mit der Geschwindigkeit v = βc bewegt und von einem stationären Bezugssystem aus beobachtet wird, scheint um den Lorentz-Faktor langsam zu laufen: Δt = γ·Δt_proper, wobei γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Der Effekt ist bei alltäglichen Geschwindigkeiten vernachlässigbar, aber dramatisch, wenn sich β 1 nähert.