Wechselstromkreise & Resonanz
Wechselstromresonanz
In einem Wechselstromkreis bekämpfen sich Spule und Kondensator — die eine widersetzt sich Stromänderungen, der andere Spannungsänderungen, und ihre Wirkungen drücken in entgegengesetzte Richtungen. Bei einer speziellen Frequenz heben sich ihre entgegengesetzten Wirkungen exakt auf und hinterlassen minimalen Widerstand gegen den Strom, also schnellt der Strom auf seinen größten Wert. Das ist Resonanz, und so stimmt ein Radio auf einen Sender ein, während es den Rest ignoriert.
Die Formel
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — Kreisresonanzfrequenz (rad/s): die Frequenz, bei der sich Spule und Kondensator aufheben und der Strom seinen Höhepunkt erreicht
- L — Induktivität (H): wie stark sich die Spule Stromänderungen widersetzt
- C — Kapazität (F): wie viel Ladung der Kondensator pro Volt über ihm speichert
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Radio-Abstimmkreis hat eine Spule von 1 Henry und einen Kondensator von 0.25 Farad. Wie groß ist die Resonanzfrequenz?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Teste dich selbst
Gleiche Spule, L = 1 H, aber jetzt C = 4 F. Wie groß ist die neue Resonanzfrequenz?
- Richtige Antwort: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Ja! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Wenn du die Induktivität L der Spule erhöhst, während du C gleich hältst, dann nimmt die Resonanzfrequenz ω₀…
- zu
- Richtige Antwort: ab
- bleibt exakt gleich
Richtig — ω₀ ist eins über die Quadratwurzel aus L mal C, also macht ein größeres L das ω₀ kleiner.
Wo du das siehst
Das Drehen am Radioregler ist das Abstimmen der Resonanzfrequenz eines Schaltkreises: Jeder Sender sendet auf seiner eigenen Frequenz, und der kleine LC-Schaltkreis im Inneren antwortet mit einem großen Strom nur auf den einen, auf den er abgestimmt ist, und ignoriert den Rest der Skala. Ein Drehknopf, eine Gleichung und ein klarer Sender aus einem überfüllten Frequenzband.
Häufige Fehler
Die Skalierung bringt Leute zum Stolpern: L und C stehen beide unter der Wurzel im Nenner von ω₀ = 1 / √(L · C), also macht eine größere Spule oder ein größerer Kondensator die Resonanzfrequenz niedriger, nicht höher — bei L = 1 H sinkt ω₀ von 1 rad/s auf 0.5 rad/s, wenn man von C = 1 F auf C = 4 F geht. Und bei Resonanz ist der Strom am größten, weil der Widerstand gegen ihn am kleinsten ist — nichts wird aus dem Nichts verstärkt; Energie kommt von der Wechselstromquelle.
Wie es sich verbindet
Hier läuft das ganze Elektromagnetismus-Modul zusammen: Coulombs Ladungen, die gespeicherte Ladung des Kondensators, die induzierte Gegenspannung der Spule nach Faraday — bei ω₀ = 1 / √(L · C) heben sich ihre Widerstände auf und der Strom schnellt hoch. Es ist das elektrische Geschwister der mechanischen Resonanz: eine Schaukel, die mit ihrer Eigenfrequenz angeschoben wird, oder die Schwebungen des Wellen-Moduls, die bei perfekter Übereinstimmung gegen null gehen.