Coulombsches Gesetz
Ladungen ziehen sich an, wenn sie entgegengesetzt sind, und stoßen sich ab, wenn sie gleich sind. Die Kraft hängt davon ab, wie groß jede Ladung ist und wie weit sie voneinander entfernt sind — doppelt so große Ladungen erzeugen die vierfache Kraft, und doppelter Abstand reduziert die Kraft auf ein Viertel.
Die Formel
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — elektrische Kraft (N): die Anziehungs- oder Abstoßungskraft zwischen den Ladungen
- k — Coulomb-Konstante (N·m²/C²): eine feste Zahl, etwa neun mal zehn hoch neun, die die Stärke der elektrischen Kraft festlegt
- q₁ — erste Ladung (C): wie viel elektrische Ladung das erste Objekt hat
- q₂ — zweite Ladung (C): wie viel elektrische Ladung das zweite Objekt hat
- r — Abstand (m): wie weit die beiden Ladungen voneinander entfernt sind
Durchgerechnetes Beispiel
Zwei kleine Ladungen, q₁ = 2 μC und q₂ = 1 μC, befinden sich im Abstand von 0.1 Metern. Welche elektrische Kraft üben sie aufeinander aus?
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
Teste dich selbst
Die beiden gleichen Ladungen werden nun auf den doppelten Abstand von 0.2 Metern auseinandergezogen. Wie groß ist die neue Kraft?
- 0.9 N
- Richtige Antwort: 0.45 N
- 3.6 N
Richtig! Einen doppelten Abstand teilt die Kraft durch vier, da der Abstand quadriert wird: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
Behalte r bei 0.1 Metern, q₁ wird auf 4 μC verdoppelt, während q₂ bei 1 μC bleibt. Wie groß ist die neue Kraft?
- 1.8 N
- 0.9 N
- Richtige Antwort: 3.6 N
Genau — die Kraft ist direkt proportional zu jeder Ladung, also verdoppelt eine Verdopplung von q₁ das F: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
Wo du das siehst
Reiben Sie einen Ballon an Ihren Haaren und er bleibt an der Wand kleben; Kleider frisch aus dem Trockner kleben aneinander und sprühen Funken; ein Kopierer zieht Toner auf genau die geladenen Teile der Trommel. In jedem Fall drücken und ziehen kleine getrennte Ladungen mit einer Kraft, die in der Nähe enorm ist und mit der Entfernung schnell verblasst.
Häufige Fehler
Der reflexartige Fehler ist zu halbieren: Verdopplung des Abstands, Halbierung der Kraft — der Abstand ist quadriert, also teilt die Verdopplung die Kraft durch vier (1,8 N wird zu 0,45 N), und die Verdreifachung teilt sie durch neun. Die Ladungen erhalten kein solches Exponential: Die Verdopplung einer Ladung verdoppelt die Kraft einfach (1,8 N wird zu 3,6 N), und nur das r in F = k · q₁ · q₂ / r² trägt das Quadrat. Denken Sie daran, dass die Kraft abstoßen oder anziehen kann — anders als die Schwerkraft kommen Ladungen in zwei Vorzeichen vor.
Wie es sich verbindet
Das ist der elektrische Zwilling der Gravitation: F = k · q₁ · q₂ / r² hat genau die Abstandsquadratgeometrie von Newtons Gesetz, tauscht Massen gegen Ladungen aus und addiert Abstoßung. Es verankert das ganze Elektromagnetismus-Modul — Kapazität ist dann das, was passiert, wenn Sie die Ladung speichern, die dieses Gesetz herumtreibt, und jede spätere Lektion nimmt an, dass Ladungen auf diese Weise wechselwirken.