Schwebungen
Wenn zwei Töne mit fast der gleichen Frequenz zusammen gespielt werden, driften sie gegenseitig in und aus dem Takt. Manchmal addieren sich ihre Schwingungen zu einem lautereren Ton, und manchmal heben sie sich auf, um ihn leiser zu machen, also pulsiert die Lautstärke auf und ab. Diese Pulsgeschwindigkeit, genannt Schwebungsfrequenz, ist einfach die Differenz zwischen den beiden Frequenzen.
Die Formel
f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat — Schwebungsfrequenz (Hz): wie oft pro Sekunde die Lautstärke pulsiert
- f₁ — Frequenz eins (Hz): die Frequenz des ersten Tons
- f₂ — Frequenz zwei (Hz): die Frequenz des zweiten Tons
Durchgerechnetes Beispiel
Eine Stimmgabel klingt bei 442 Hz, und eine Gitarrensaite klingt bei 438 Hz. Wie viele Schwebungen pro Sekunde wirst du hören?
- f₁ = 442 Hz
- f₂ = 438 Hz
- f_beat = |f₁ − f₂|
- f_beat = |442 Hz − 438 Hz|
f_beat = 4 Hz
Teste dich selbst
Eine Gitarrensaite klingt bei 440 Hz, und eine Stimmgabel klingt bei 445 Hz. Wie oft pro Sekunde wird der Ton lauter und leiser pulsieren?
- Richtige Antwort: 5-mal pro Sekunde
- 885-mal pro Sekunde
- 440-mal pro Sekunde
Richtig! f_beat = |445 Hz − 440 Hz| = 5 Hz, also fünf Pulse pro Sekunde.
Du stimmst eine Gitarrensaite auf einen 440-Hertz-Referenzton ab. Während du die Saite näher an die richtige Tonhöhe anspannst, was passiert mit den Schwebungen, die du hörst?
- Sie beschleunigen sich
- Richtige Antwort: Sie verlangsamen sich und verschwinden schließlich
- Sie bleiben im selben Tempo
Ja! Wenn sich die Frequenzen nähern, schrumpft die Differenz |f₁ − f₂|, also verlangsamen sich die Schwebungen, bis sie bei perfekter Stimmung verschwinden.
Wo du das siehst
Klavierstimmer und Gitarristen arbeiten jeden Tag nach Gehör mit diesem Effekt: Lass die Saite gegen eine Referenz-Stimmgabel erklingen, und wenn die beiden Tonhöhen nah beieinander, aber nicht gleich sind, wankt die Lautstärke — ein Wanken von wenigen Pulsen pro Sekunde bedeutet fast gestimmt, und ein Wanken, das sich verlangsamt und schließlich ganz verschwindet, bedeutet exakt gestimmt.
Häufige Fehler
Der klassische Fehlgriff ist, die Schwebungsrate aus der falschen Kombination zu berechnen — die Frequenzen zu addieren oder einfach eine von ihnen anzugeben, obwohl die Pulsrate die Differenz ist: f_beat = |f₁ − f₂|, also geben 445 Hz gegen 440 Hz 5 Pulse pro Sekunde. Das zweite Missverständnis ist, dass die Quellen selbst lauter und leiser werden — beide klingen völlig gleichmäßig, und das Pulsieren ist Interferenz in der Zeit, die sich an deinem Ohr addiert und auslöscht.
Wie es sich verbindet
Schwebungen sind Superposition — zwei Wellen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen, die in und aus dem Takt gleiten, dasselbe Addieren und Auslöschen, das Interferenz und Beugung in der Optik über den Raum hinweg ausführen. Innerhalb der Wellen-Einheit zeigen sie, warum „fast dieselbe Frequenz“ ein hörbarer Zustand ist, kein unhörbarer; die Schallintensität als Nächstes verfolgt, was mit der Energie einer einzelnen Welle geschieht, während sie sich ausbreitet.