Der Dopplereffekt
Wenn sich eine Schallquelle dir nähert, holt sie sich ein wenig zu ihren eigenen Schallwellen ein und drückt sie vorne enger zusammen — also hörst du eine höhere Tonhöhe. Wenn sie sich wegbewegt, dehnen sich die Wellen hinter ihr aus, also sinkt die Tonhöhe. Deshalb klingt eine Sirene höher, wenn sie sich nähert, und tiefer, wenn sie vorbeifährt und wegfährt.
Die Formel
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — beobachtete Frequenz (Hz): die Tonhöhe, die du tatsächlich hörst
- f — Quellfrequenz (Hz): die Tonhöhe, die die Quelle abgibt, wenn sie stillsteht
- c — Schallgeschwindigkeit (m/s): wie schnell Schallwellen durch die Luft reisen
- v_s — Quellgeschwindigkeit (m/s): wie schnell sich die Quelle dir nähert
Durchgerechnetes Beispiel
Die Sirene eines Krankenwagens sendet einen stetigen 320-Hertz-Ton aus, während er sich mit 20 Metern pro Sekunde dir nähert. Schall reist mit 340 Metern pro Sekunde. Welche Frequenz hörst du?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Teste dich selbst
Eine leisere Sirene sendet 160 Hertz aus, während sie sich mit denselben 20 Metern pro Sekunde dir nähert, wobei der Schall immer noch mit 340 Metern pro Sekunde reist. Welche Frequenz hörst du?
- Richtige Antwort: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Richtig! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Wenn derselbe Krankenhwagen stattdessen mit 20 Metern pro Sekunde von dir wegfährt, wäre die Tonhöhe, die du hörst, höher, tiefer oder gleich der wahren 320 Hertz der Sirene?
- Höher als 320 Hz
- Richtige Antwort: Niedriger als 320 Hz
- Dieselbe, 320 Hz
Korrekt — eine sich entfernende Quelle dehnt die Schallwellen aus, also hörst du eine Tonhöhe unter 320 Hertz.
Wo du das siehst
Die vorbeifahrende Sirene ist der Lehrbuchfall: die Tonhöhe hoch, während der Krankenwagen sich nähert, und abrupt fallend, wenn er vorbeifährt und sich entfernt. Astronomen lesen denselben Effekt im Licht — ein ins Rote verschobenes Spektrum einer fernen Galaxie bedeutet, dass ihre Wellenlängen hinter ihr ausgedehnt werden, während sie sich entfernt, dieselbe Dehnung, die die Tonhöhe einer Sirene senkt.
Häufige Fehler
Der tiefste Fehler ist zu denken, die Sirene selbst ändere ihre Tonhöhe — sie sendet weiterhin stetige 320 hertz aus; nur die Frequenz, die dein Ohr erreicht, ändert sich, weil die bewegte Quelle ihre eigenen Wellenfronten einholt und zusammenquetscht. Achte auch auf die Vorzeichen der Formel: f_obs = f · c / (c − v_s) hat die Quellgeschwindigkeit im Nenner, also hebt eine sich nähernde Quelle (v_s = 20 m/s auf dich zu, Schall bei 340 m/s) 320 Hz auf 340 Hz an — eine sich entfernende Quelle vertauscht das Vorzeichen und senkt die Frequenz ab.
Wie es sich verbindet
Das baut direkt auf der Wellengleichung auf: Die Welle bewegt sich weiterhin mit der Geschwindigkeit, die das Medium erlaubt (340 m/s in Luft, von der Luft festgelegt und nicht von der Sirene), und alles, was die Bewegung der Quelle tut, ist die von ihr ausgesendeten Wellenlängen zusammenzuschieben oder zu dehnen. Schwebungen als Nächstes sind der andere klassische Weg, auf dem eine gehörte Frequenz von den ausgesendeten abweicht — zwei stetige Quellen, die sich an deinem Ohr überlagern.