Schallintensität & Dezibel
Schallenergie breitet sich gleichmäßig in jede Richtung von ihrer Quelle aus, wie Wellen, die auf einer Kugel nach außen wachsen. Wenn diese Kugel größer wird, wird dieselbe Gesamtleistung über mehr und mehr Fläche gestreckt, also sinkt die Intensität — Leistung pro Quadratmeter — je weiter du entfernt bist, schnell ab und folgt einem invers-quadratischen Muster mit der Entfernung.
Die Formel
I = P / (4π · r²)
- I — Intensität (W/m²): wie viel Schallleistung durch jeden Quadratmeter Fläche geht
- P — Leistung (W): die gesamte Schallenergie, die die Quelle jede Sekunde abgibt
- r — Entfernung (m): wie weit du von der Quelle entfernt bist
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Lautsprecher gibt 12.56 Watt Schallleistung gleichmäßig in alle Richtungen ab. Mit 4π ≈ 12.56: Wie groß ist die Schallintensität in 1 Meter Entfernung?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Teste dich selbst
Derselbe 12.56-Watt-Lautsprecher wird nun in 2 Metern statt in 1 Meter gemessen. Wie groß ist die neue Intensität?
- Richtige Antwort: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Richtig! Eine Verdopplung der Entfernung teilt die Intensität durch vier (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Die Intensität eines Schalls springt von I₀ auf das Hundertfache von I₀. Um wie viele Dezibel steigt der Schallpegel?
- 100 dB
- 10 dB
- Richtige Antwort: 20 dB
Genau — jedes ×10 an Intensität addiert 10 dB, und ×100 sind zwei Faktoren ×10, also steigt der Pegel um 20 dB.
Wo du das siehst
Geh von einem Straßenmusiker rückwärts weg oder über eine Konzertwiese, und die Lautstärke fällt schneller, als die Entfernung wächst — dieselbe Schallleistung wird über eine immer größere Kugel verschmiert. Ein Lautsprecher, der 12.56 Watt abgibt, liefert in einem Meter Entfernung 1 W/m², aber in zwei Metern nur noch 0.25 W/m², und ein Hörer vier Reihen weiter hinten erbt einen kleinen Bruchteil der Intensität der ersten Reihe.
Häufige Fehler
Der Reflexfehler ist das Halbieren: doppelte Entfernung, also sicher die halbe Intensität — tatsächlich steht das r in I = P / (4π · r²) im Quadrat, also teilt eine Verdopplung der Entfernung die Intensität durch vier, und eine Verdreifachung teilt sie durch neun. Die Dezibel-Skala bringt die Menschen auf dieselbe Weise zum Stolpern: Sie ist logarithmisch, also addiert jedes ×10 an Intensität nur 10 dB — ein Sprung um ×100 erhöht den Pegel um 20 dB, nicht um den Faktor 100.
Wie es sich verbindet
Damit schließt sich die Wellen-Einheit: Die Doppler-Verschiebung sagte dir, was Bewegung mit der Frequenz macht, die Schwebungen, was Interferenz mit der Lautstärke macht, und das invers-quadratische Gesetz, was Entfernung mit der Energie macht — alle drei wirken auf dieselbe sich ausbreitende Welle. Die Geometrie ist identisch mit dem invers-quadratischen Abfall der Gravitation und des Coulombschen Gesetzes: Alles, was gleichmäßig in alle Richtungen strahlt, breitet sich über eine Kugel aus, deren Fläche als 4π · r² wächst.