Bernoulli-Prinzip
Ein bewegtes Fluid tauscht Druck gegen Geschwindigkeit: Wo es schneller strömt, drückt es seitlich weniger stark, also sinkt sein Druck. Deshalb übt Luft, die über eine gekrümmte Tragfläche strömt, oder Wasser, das durch ein enges Rohr gepresst wird, einen niedrigeren Druck aus als das langsamere Fluid drumherum.
Die Formel
P + ½ · ρ · v² = konstant
- P — Druck (Pa): die Kraft, die das Fluid pro Flächeneinheit ausübt
- ρ — Dichte (kg/m³): wie viel Masse in jeden Kubikmeter des Fluids gepackt ist
- v — Geschwindigkeit (m/s): wie schnell das Fluid an diesem Punkt strömt
Durchgerechnetes Beispiel
Wasser mit 1000 Kilogramm pro Kubikmeter strömt mit 2 Metern pro Sekunde durch ein weites Rohr und beschleunigt dann in einem engen Abschnitt auf 4 Meter pro Sekunde. Wie stark sinkt der Druck?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Teste dich selbst
Wasser strömt aus einem weiten Rohr in einen engen Abschnitt, also nimmt seine Geschwindigkeit zu. Was passiert mit seinem Druck im engen Abschnitt?
- Er nimmt zu
- Richtige Antwort: Er nimmt ab
- Er bleibt gleich
Richtig! Schnellerer Fluss bedeutet niedrigeren Druck — das ist das Bernoulli-Prinzip in Aktion.
Dasselbe Wasser, immer noch 1000 Kilogramm pro Kubikmeter, diesmal 1 Meter pro Sekunde im weiten Rohr, aber jetzt beschleunigt es im engen Abschnitt auf 3 Meter pro Sekunde. Wie groß ist der Druckabfall?
- Richtige Antwort: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Genau — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Wo du das siehst
Eine Tragfläche ist der klassische Fall: Die Luft, die über die gekrümmte Oberseite strömt, bewegt sich schneller als die Luft darunter, also sinkt ihr Druck nach diesem Prinzip, und die Tragfläche wird von unten stärker nach oben geschoben, als sie von oben nach unten gepresst wird. Dieselbe Kopplung von schnellem Fluss und niedrigem Druck zieht einen Duschvorhang über laufendem Wasser nach innen und zieht zwei Blatt Papier zueinander, wenn du dazwischen pustest.
Häufige Fehler
Der reflexartige Fehler kehrt das Prinzip um: Weil das Fluid im engen Abschnitt schneller strömt, müsste es dort doch wohl stärker drücken — in Wahrheit bedeutet schnellerer Fluss niedrigeren Druck, denn die Geschwindigkeit wurde mit Druck erkauft. Achte auch auf die Algebra: Der Druckabfall hängt von der Differenz der quadrierten Geschwindigkeiten ab, v₂² − v₁² — quadriere zuerst jede Geschwindigkeit, ziehe dann ab. Für Geschwindigkeiten von 2 und 4 m/s ist die quadrierte Differenz 16 − 4 = 12, nicht (4 − 2)² = 4.
Wie es sich verbindet
Das ist die Energieerhaltung, angewendet auf ein strömendes Fluid: Der Term ½ · ρ · v² ist kinetische Energie pro Volumeneinheit, und Druck ist die gespeicherte Fähigkeit des Fluids zu drücken — die beiden werden entlang einer Stromlinie hin und her getauscht, während ihre Summe konstant bleibt. Damit vervollständigt es die Fluid-Einheit — Druck in Ruhe, übertragener Druck, Druck als Auftrieb und am Ende Druck, eingetauscht gegen Geschwindigkeit.