Hydrostatischer Druck
Jedes Fluid drückt stärker, je tiefer du gehst, weil in größerer Tiefe mehr Fluid über dir aufgestapelt ist und sein Gewicht hinzufügt. Dieser Druck hängt nur davon ab, wie tief du bist und was das Fluid ist — es spielt keine Rolle, ob der Behälter breit, schmal oder eine seltsame Form hat.
Die Formel
P = ρ · g · h
- P — Druck (Pa): der zusätzliche Schub, den das Fluid in dieser Tiefe ausübt
- ρ — Dichte (kg/m³): wie viel Masse in jedem Kubikmeter des Fluids gepackt ist
- g — Gravitationsbeschleunigung (m/s²): wie stark die Gravitation zieht, etwa 9.8 nahe der Erdoberfläche
- h — Tiefe (m): wie weit unter der Oberfläche des Fluids du bist
Durchgerechnetes Beispiel
Wasser hat eine Dichte von 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Wie viel Druck fügen 0.5 Meter Wasser hinzu, wenn 9.8 für die Gravitation verwendet wird?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
Teste dich selbst
Mit demselben Wasser: Welchen Druck erzeugt 1.0 Meter Tiefe statt 0.5 Meter?
- Richtige Antwort: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
Korrekt! Eine Verdopplung der Tiefe verdoppelt den Druck: 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa.
Eine weite Wanne und ein enges Rohr sind beide mit Wasser auf dieselbe Tiefe gefüllt. Welches hat mehr Druck am Boden?
- das enge Rohr
- die weite Wanne
- Richtige Antwort: sie sind gleich
Genau! Der Druck hängt nur von der Tiefe und Dichte ab, nicht von der Form oder Breite des Behälters.
Wo du das siehst
Eine Gewichtsstaumauer aus Beton wird mit einer Basis gebaut, die viel dicker ist als ihr oberer Rand, weil Wasser umso stärker drückt, je tiefer es wird — alle 10 Meter Wassertiefe fügen etwa 98 000 Pascal hinzu, ungefähr eine ganze zusätzliche Atmosphäre. Ein Taucher spürt dasselbe Gesetz, lange bevor irgendetwas anderes kommt, als Schmerz in den Ohren: Schon wenige Meter tiefer in einem Schwimmbecken genügen, und der zusätzliche Druck ist auf den Trommelfeln deutlich spürbar.
Häufige Fehler
Die naheliegende Vermutung ist, dass eine breitere Wassersäule härter auf den Boden drücken muss — es wiegt ja mehr Wasser darauf. In Wahrheit ist der Druck in einer gegebenen Tiefe in einer weiten Wanne und einem engen Rohr, die bis zur selben Höhe gefüllt sind, identisch: P = ρ · g · h enthält keine Breite, keine Behälterform, kein Gesamtvolumen. Ein zweiter Fehler ist die Erwartung, der Druck wachse mit dem Quadrat der Tiefe — er wächst geradlinig, also verdoppelt eine Verdopplung der Tiefe den Druck exakt.
Wie es sich verbindet
Was da drückt, ist schlicht das Gewicht des darüber aufgeschichteten Fluids — dieselbe Gravitation, die den freien Fall beherrscht, nur dass sie jetzt seitlich ebenso wie nach unten drückt. Das ist das Fundament der gesamten Fluid-Einheit: Das Pascalsche Gesetz fragt, was geschieht, wenn ein solcher Druck auf ein eingeschlossenes Fluid ausgeübt und dieses zusammengepresst wird, und das Archimedes-Prinzip erwächst aus dem Tiefenunterschied zwischen der Unterseite eines Objekts und seiner Oberseite.