Ideale Gasgleichung
Gasteilchen sausen ständig umher und prallen an die Wände ihres Behälters – genau das erzeugt Druck. Pressst du das Gas in ein kleineres Volumen, erwärmst es oder fügst mehr Gasteilchen hinzu, steigt der Druck, weil sich die Moleküle dichter zusammendrängen oder schneller werden und härter und häufiger an die Wände stoßen. Die ideale Gasgleichung verknüpft Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur in einer einzigen Gleichung.
Die Formel
P · V = n · R · T
- P — Druck (Pa): wie stark das Gas auf die Wände seines Behälters drückt
- V — Volumen (m³): wie viel Platz das Gas einnimmt
- n — Stoffmenge (mol): wie viele Mol Gaspartikel vorhanden sind
- R — Gaskonstante (J/(mol·K)): eine feste Zahl, die die Einheiten von Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur verbindet
- T — Temperatur (K): wie heiß das Gas ist, gemessen auf der Kelvin-Skala
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Behälter enthält 1 Mol Gas bei einer Temperatur von 300 Kelvin, zusammengedrückt auf ein Volumen von 3 Kubikmetern. Welchen Druck übt das Gas aus?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Teste dich selbst
Wenn die Temperatur auf 200 Kelvin sinkt, während Volumen und Gasmenge gleich bleiben, wie groß ist der neue Druck?
- Richtige Antwort: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Richtig! Niedrigere Temperatur bedeutet niedrigeren Druck: ein Mol mal acht Komma drei eins mal zweihundert, geteilt durch drei Kubikmeter, ergibt fünfhundertvierundfünfzig Pascal.
Ein Ballon mit konstantem Druck und konstanter Gasmenge verdoppelt sein Volumen. Was muss mit seiner Temperatur passieren?
- Sie bleibt gleich
- Richtige Antwort: Sie verdoppelt sich
- Sie wird halbiert
Korrekt! Bei konstantem Druck steigen Volumen und Temperatur zusammen an, also verdoppelt eine Verdopplung des Volumens die Temperatur.
Wo du das siehst
Autoreifen zeigen nach einer langen Sommerfahrt einen höheren Druck an — das Rollen und Verformen wärmt die Luft im Inneren, und bei festem Volumen bedeutet wärmeres Gas mehr Stöße gegen die Wände und damit mehr Druck. Eine verschlossene Chipstüte bläht sich bei einer Fahrt ins Gebirge derweil wie ein Kissen auf: Wenn weniger Außenluft nach innen drückt, kann dasselbe eingeschlossene Gas die Tüte noch weiter aufblähen.
Häufige Fehler
Der folgenreichste Fehler ist, Celsius in die Gleichung einzusetzen — die Temperatur ist hier absolut, in Kelvin, und das Verhalten eines Gases hängt davon ab, wie schnell sich die Moleküle tatsächlich bewegen, nicht davon, wo Wasser gefriert. Der zweite Fehler ist, P, V, n und T als vier unabhängige Regler zu behandeln: Bleiben Volumen und Stoffmenge fest, senkt Abkühlen von 300 K auf 200 K den Druck exakt proportional, P = n · R · T / V liefert (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Ändert man einen Term, muss ein anderer nachgeben.
Wie es sich verbindet
Dies ist die Gründungsgleichung der Thermodynamik — sie definiert, was Temperatur für ein Gas bedeutet (eine Ablesung der Molekülbewegung) und wie diese Bewegung zu Druck wird. Die Kalorimetrie fragt als Nächstes, wie viel Energie es kostet, diese Temperatur zu ändern, und R ist dieselbe universelle Konstante, die in der ganzen Thermodynamik wieder auftaucht.