Die Unschärferelation
Du kannst niemals sowohl die exakte Position als auch den exakten Impuls eines Objekts gleichzeitig kennen — je genauer du festlegst, wo etwas ist, desto ungenauer kannst du wissen, wie es sich bewegt, und umgekehrt. Das liegt nicht daran, dass unsere Instrumente ungeschickt sind; es ist eine fundamentale Grenze, die in die Natur selbst eingebaut ist, und sie wird nur für sehr kleine Teilchen wie Elektronen spürbar.
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — Ortsunschärfe (m): wie verteilt die möglichen Positionen des Elektrons sind
- Δp — Impulsunschärfe (kg·m/s): wie verteilt die möglichen Impulswerte des Elektrons sind
- ℏ — reduzierte Planck-Konstante (J·s): eine winzige feste Zahl, etwa 1 × 10⁻³⁴, die die Unschärfgrenze der Natur festlegt
Ein Elektron ist in einer Box von 1 × 10⁻¹⁰ Metern Breite eingeschlossen — etwa die Größe eines Atoms. Wie groß ist die kleinste mögliche Unschärfe in seinem Impuls?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s