Adiabatische Expansion: Kühlung ohne Wärmeverlust

1 · Vorhersagen

Ein Gas dehnt sich schnell aus und hat keine Zeit, Wärme mit seiner Umgebung auszutauschen (adiabatisch). Ändert sich die Temperatur des Gases, obwohl keine Wärme ein- oder austritt?

2 · Aufbauen

  1. Öffnen Sie das Preset „Adiabatische Expansion“ und drücken Sie Zurücksetzen. 1 mol zweiatomiger Stickstoff (f = 5) startet bei 24.9 L, 300 K.
  2. Aktivieren Sie die Endtemperaturanzeige an der Kammer.
  3. Legen Sie das Zielvolumen (Endvolumen) für jeden Versuch fest und notieren Sie die Endtemperatur und die geleistete Arbeit.

3 · Daten sammeln

Endvolumen V₂ (L)Von Gas W_gas geleistete Arbeit (J)Endtemperatur T₂ (K)
37.41
49.89
62.36

Tragen Sie die Endtemperatur T₂ (y-Achse) gegen das Endvolumen V₂ (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Krümmt sich die Linie nach unten?

4 · Auswerten

  1. Berechnen Sie für einen Versuch T₂ = T₁·(V₁/V₂)^(γ−1) mit γ = (f+2)/f = 1.4, T₁ = 300 K, V₁ = 24.9 L. Berechnen Sie dann W_gas = −ΔU = −(f/2)nR(T₂ − T₁). Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
  2. Erklären Sie mit der Energieerhaltung, warum ein expandierendes Gas, das positive Arbeit leistet, abkühlen muss, wenn es keine Wärme aufnehmen kann. (apply the same fix at pendulum.analysis.compute and carnot-fridge.elaborate.efficiency)

5 · Vertiefen

  1. Eine Aerosol-Sprühdose fühlt sich kalt an, da Gas ausströmt und sich schnell ausdehnt – zu schnell, um viel Wärme mit der Umgebung auszutauschen. Erklären Sie, warum dies ein reales (wenn auch unvollkommenes) Beispiel für adiabatische Abkühlung ist.
  2. Vergleichen Sie Ihre Endtemperaturen hier mit dem, was die Umkehrung der isothermen Kompression (eine isotherme Expansion) bei gleicher Volumenänderung ergeben würde: Isotherm hält T konstant, in diesem adiabatischen Fall jedoch nicht. Warum verändert sich das Ergebnis, wenn man die Annahme des Wärmeaustauschs entfernt?

Die Physik hinter diesem Experiment

Adiabatischer Prozess

Ohne Wärmeaustausch (Q = 0) reduziert sich der erste Hauptsatz auf ΔU = −W_gas: Ein expandierendes Gas kann nur Arbeit verrichten, indem es seine eigene innere Energie aufwendet, also muss es abkühlen. Druck und Volumen folgen P·V^γ = konstant.

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Thermodynamik

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