Der Carnot-Zyklus: Maximal mögliche Motoreffizienz
1 · Vorhersagen
Eine Carnot-Maschine führt Gas durch 4 Teilschritte (isotherme Expansion, adiabatische Expansion, isotherme Kompression, adiabatische Kompression) zurück in den Ausgangszustand. Ändert sich die innere Energie des Gases über einen vollständigen Zyklus?
- Die innere Energie nimmt im Verlauf des Zyklus zu, da das Gas insgesamt positive Arbeit leistet.
- Die innere Energie kehrt zu ihrem Ausgangswert zurück – eine Nettoveränderung von Null über einen geschlossenen Zyklus.
- Die innere Energie nimmt im Laufe des Zyklus ab.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Carnot-Kreisprozess“ und drücken Sie Zurücksetzen. 1 mol Argon (f = 3) durchläuft einen Kreisprozess zwischen einem 600-K-Wärmereservoir und einem 300-K-Kältereservoir.
- Aktivieren Sie die Arbeitsanzeige pro Teilschritt.
- Lesen Sie für jeden Abschnitt des Zyklus (1 bis 4) das Zielvolumen des Abschnitts und die vom Gas während dieses Abschnitts geleistete Arbeit ab.
3 · Daten sammeln
| Teilschrittnummer | Zielvolumen des Teilschritts V (L) | Vom Gas in diesem Teilschritt geleistete Arbeit (J) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Skizzieren Sie das P-V-Diagramm für alle 4 Teilschritte und markieren Sie, ob jeder Teilschritt isotherm oder adiabatisch ist und ob das Gas positive oder negative Arbeit leistet.
4 · Auswerten
- Addieren Sie die Arbeitswerte Ihrer 4 legs. Vergleichen Sie die Summe mit nR(Th − Tc)·ln(2) (ungefähr für die Volumenverhältnisse dieses Zyklus) und vergleichen Sie die Effizienz des Zyklus η = W_net/Qin mit dem Carnot-Wert η_c = 1 − Tc/Th = 1 − 300/600 = 0.5.
- Zwei Teilschritte haben positive Arbeit (Ausdehnung) und zwei haben negative Arbeit (Kompression). Erklären Sie, warum die *Nettoarbeit* über den gesamten Zyklus immer noch positiv ist, sodass es sich eher um eine Wärmekraftmaschine als um eine Nichtstun-Schleife handelt.
5 · Vertiefen
- Kein realer Motor, der zwischen denselben beiden Reservoirtemperaturen betrieben wird, kann den Carnot-Wirkungsgrad übertreffen. Erklären Sie mit η_c = 1 − Tc/Th, warum ein Motor nur dann einen Wirkungsgrad von 100 % erreichen kann, wenn Tc = 0 K – physikalisch nicht erreichbar.
- Der Carnot-Zyklus besteht vollständig aus reversiblen Schritten (isotherm und adiabatisch, beide idealisiert als unendlich langsam). Erklären Sie, warum ein echter Motor, der zwangsläufig Reibung und Wärmeübertragung mit endlicher Geschwindigkeit aufweist, diesen idealen Wirkungsgrad nie ganz erreichen kann.
Die Physik hinter diesem Experiment
Carnot-Effizienz
Der maximal mögliche Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, die zwischen einem heißen Reservoir Th und einem kalten Reservoir Tc arbeitet, hängt nur von ihrem Temperaturverhältnis ab: η_c = 1 − Tc/Th.