Beschränkung eines Gammastrahlenphotons auf die nukleare Skala
1 · Vorhersagen
Wenn Sie versuchen, ein Photon auf einen einzelnen Atomkern (etwa einen Femtometer Durchmesser) zu beschränken, erfordert das Unschärfeprinzip eine enorme minimale Impulsunsicherheit. Hilft dies zu erklären, warum freie Elektronen niemals INNERHALB eines Kerns gefunden werden?
- Das Unsicherheitsprinzip gilt nicht auf nuklearer Ebene.
- Eine Beschränkung auf nukleare Größenordnung würde eine ungewöhnlich geringe Impulsunsicherheit erfordern.
- Ja – die Beschränkung eines Lichtteilchens auf die Kernskala würde eine Impulsunsicherheit (und damit Energie) erfordern, die weitaus größer ist als das, was tatsächlich beim Entweichen von Kernen beobachtet wird, und schließt darin lebende Elektronen aus.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Preset „Gamma-Einschluss“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Diese Preset modelliert ein 100 MeV-Photon, das in der Nähe eines Femtometers (10⁻¹⁵ m) begrenzt ist.
- Aktivieren Sie die Anzeige der minimalen Impulsunsicherheit.
- Stellen Sie den Einschlussbereich Δx für jeden Versuch ein (im Bereich der Kerngröße) und notieren Sie die minimal mögliche Impulsunschärfe.
3 · Daten sammeln
| Einschlussbereich Δx (nm) | Impulsunsicherheit Δp (×10⁻²⁰ kg·m/s) |
|---|---|
| 5.00e-7 | |
| 1.00e-6 | |
| 2.00e-6 |
Tragen Sie Δp (y-Achse) gegen 1/Δx (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf.
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch Δp_min = ℏ/(2Δx) mit ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Vergleichen Sie mit der Tabelle – beachten Sie, dass diese Werte etwa 10⁵-mal größer sind als die des Heisenberg-Elektronen-Experiments, da Δx hier etwa 10⁵-mal kleiner ist.
- Bei einem Photon hängt der Impuls mit der Energie über p = E/c zusammen. Erklären Sie, wie die Umrechnung Ihrer Δp_min-Werte in eine äquivalente minimale Energieunsicherheit (Multiplikation mit c) dazu beiträgt, zu rechtfertigen, warum auf Kerndimensionen beschränkte Teilchen eine enorme Mindestenergie tragen müssen – mehrere zehn MeV, was dem 100 MeV-Photon dieses Experiments entspricht.
5 · Vertiefen
- In der Vergangenheit haben sich Physiker einmal gefragt, ob die beim Betazerfall emittierten Elektronen zuvor im Kern „gespeichert“ wurden. Dieses auf dem Unsicherheitsprinzip beruhende Argument (auf die Kernskala beschränkte Elektronen würden viel mehr Energie benötigen, als Beta-Zerfallselektronen tatsächlich haben) war ein wichtiger Beweis dafür, dass Elektronen stattdessen im Moment des Zerfalls ERSTELLT werden und nicht bereits im Kern vorhanden sind.
- Im Gegensatz zum Elektron im Heisenberg-Elektron modelliert dieses Experiment explizit ein masseloses Photon, indem es den Impuls p = E/c anstelle von p = √(2mK) verwendet. Erklären Sie, warum sich die Impulsformel eines Photons von der eines massiven Teilchens unterscheiden muss.
Die Physik hinter diesem Experiment
Unsicherheit im nuklearen Maßstab
Um ein beliebiges Teilchen – einschließlich eines masselosen Photons – auf Δx ≈ 10⁻¹⁵ m einzuschließen, ist eine minimale Impulsunsicherheit Δp ≥ ℏ/(2Δx) in der Größenordnung von 10⁻²⁰ kg·m/s erforderlich, was Energien entspricht, die weit über dem liegen, was für tatsächlich in Kernen vorkommende Teilchen beobachtet wird.