Kreisbahnen und Umlaufgeschwindigkeit
1 · Vorhersagen
Wenn Sie den Satelliten auf einer größeren kreisförmigen Umlaufbahn platzieren, wie ändert sich dann die Umlaufgeschwindigkeit, die er benötigt, um auf diesem Kreis zu bleiben?
- Eine größere Umlaufbahn erfordert eine höhere Geschwindigkeit
- Die Geschwindigkeit ist in jedem Radius gleich
- Eine größere Umlaufbahn erfordert eine langsamere Geschwindigkeit
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Kreisbahnsimulation und drücken Sie Zurücksetzen.
- Aktivieren Sie die Radiussonde (r) und die Exzentrizitätsanzeige (e) und schalten Sie die Geschwindigkeitssonde ein.
- Starten Sie den Satelliten für jeden unten aufgeführten Radius tangential, drücken Sie „Play“ und notieren Sie – sobald er sich in der Nähe von 0 (einem wahren Kreis) befindet – seine Umlaufgeschwindigkeit.
3 · Daten sammeln
| Satellitenmasse m (kg) | Umlaufbahnradius r (m) | Umlaufgeschwindigkeit v (m/s) | Zentripetalkraft F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Tragen Sie die Umlaufgeschwindigkeit v (y-Achse) gegen den Umlaufbahnradius r (x-Achse) auf. Tragen Sie dann v gegen 1/√r auf und beschreiben Sie, welche gerade Linie ist.
4 · Auswerten
- Zeigen Sie Ihre Arbeit bei der Berechnung von v = √(GM/r) mit GM = 40 m³/s² für einen Versuch und vergleichen Sie sie mit der Geschwindigkeit, die Sie aus der Simulation abgelesen haben.
- Steigt oder sinkt die Umlaufgeschwindigkeit mit zunehmendem Radius? Verwenden Sie Zahlen aus Ihrer Tabelle, um zu argumentieren, ob v ∝ r, v ∝ 1/r oder v ∝ 1/√r.
5 · Vertiefen
- Für Ihre Daten wurde ein 1 kg-Satellit verwendet. Würde ein 2 kg-Satellit eine andere Umlaufgeschwindigkeit bei gleichem Radius benötigen? Erklären Sie mit v = √(GM/r) – erscheint darin die eigene Masse des Satelliten?
- Die Zentripetalkraft in der letzten Spalte wird vollständig durch die Schwerkraft erzeugt. Erklären Sie, was mit der Umlaufbahn passieren würde, wenn der Satellit im gleichen Radius, aber schneller als √(GM/r) gestartet würde.
Die Physik hinter diesem Experiment
Kreisbahngeschwindigkeit
Für eine stabile Kreisbahn liefert die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft, die die Geschwindigkeit auf v = √(GM/r) fixiert. Es hängt nur von der Zentralmasse (durch GM) und dem Radius ab – niemals von der eigenen Masse des Satelliten.
Zentripetalkraft
Jeder Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit dem Radius r bewegt, wird mit der Kraft F = m·v²/r nach innen gezogen. Hier wird diese nach innen gerichtete Kraft durch die Anziehungskraft der Zentralmasse bereitgestellt.