Kernbindungsenergie: Das Flüssigkeitstropfenmodell

1 · Vorhersagen

Die semiempirische Massenformel (Flüssigkeitstropfenmodell) schätzt die gesamte Bindungsenergie eines Kerns aus seiner Protonenzahl Z und seiner Massenzahl A. Wenn man Z auf 26 (Eisen) festlegt und nur A ändert, sagt das Modell voraus, dass die Bindungsenergie mit jedem hinzugefügten Nukleon stetig zunimmt?

Ja – mehr Nukleonen bedeuten immer mehr Gesamtbindungsenergie.
Nein – die Bindungsenergie hängt von einem Gleichgewicht konkurrierender Terme (Volumen, Oberfläche, Coulomb, Asymmetrie) ab, die sich mit dem Wachstum von A unterschiedlich verschieben, sodass sie nicht einfach mit jedem hinzugefügten Nukleon zunimmt.
Die Bindungsenergie nimmt immer ab, wenn A zunimmt.

2 · Aufbauen

Öffnen Sie das Preset „Eisen-Bindungsenergie“ und drücken Sie Zurücksetzen. Dieses Preset modelliert Eisen mit Z = 26 Protonen.
Aktivieren Sie die Auslesung der Bindungsenergie.
Stellen Sie die Massenzahl A für jeden Versuch ein (Z = 26 bleibt konstant) und notieren Sie die gesamte Bindungsenergie.

3 · Daten sammeln

Massenzahl A	Gesamtbindungsenergie E_B (MeV)
56
80
110

Tragen Sie für Ihre drei Versuche die Bindungsenergie E_B (y-Achse) gegen die Massenzahl A (x-Achse) auf.

4 · Auswerten

Berechnen Sie für einen Versuch E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A mit a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
Ihre drei Versuche steigen und fallen dann wieder – E_B steigt von A = 56 auf A = 80 und sinkt bei A = 110 wieder. Erklären Sie, wie der Volumenterm +a_vA, der mit jedem hinzugefügten Nukleon wächst, schließlich vom Oberflächen- und Asymmetrieterm überholt wird, und warum −a_a(A−2Z)²/A einen Kern bestraft, dessen Neutronenzahl seiner Protonenzahl weit voraus ist.

5 · Vertiefen

Dasselbe Flüssigkeitstropfenmodell erklärt, warum sehr schwere Kerne (großes A) Energie durch Kernspaltung (Aufspaltung) freisetzen, während sehr leichte Kerne Energie durch Fusion (Verschmelzung) freisetzen – beide Prozesse bewegen Kerne in Richtung des Bereichs höchster Bindungsenergie pro Nukleon in der Nähe von Eisen. Erklären Sie, warum sich Eisen in der Nähe dieses Maximums befindet.
Dies ist eine vereinfachte Version der semiempirischen Massenformel (sie lässt den Paarungsterm für gerade/ungerade Nukleonenzahlen weg), sodass ihre Vorhersagen nicht genau mit einer realen Kernmassentabelle übereinstimmen. Warum finden Physiker ein vereinfachtes Modell wie dieses möglicherweise immer noch nützlich für den Unterricht, obwohl sie wissen, dass es nicht ganz genau ist?

Die Physik hinter diesem Experiment

Äquivalenz von Masse und Energie (Bindungsenergie)

Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe seiner getrennten Protonen und Neutronen — diese fehlende Masse Δm wird über B = Δmc² in Bindungsenergie umgewandelt, die Energie, die den Kern zusammenhält. Der Wert von Δm selbst (und damit B) ergibt sich aus den konkurrierenden Volumen-, Oberflächen-, Coulomb- und Asymmetrietermen der halbempirischen Massenformel, die den Kern als Flüssigkeitstropfen modelliert.

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