Die Gleichung des Linsenmachers: Brennweite aus Krümmung
1 · Vorhersagen
Die Brennweite einer Linse ergibt sich aus ihrem Glasindex und der Krümmung ihrer beiden Oberflächen. Erhöht oder verringert sich die Brennweite, wenn eine Oberfläche flacher gemacht wird (größerer Krümmungsradius)?
- Erhöht – eine flachere Oberfläche (größerer Radius) beugt das Licht weniger stark, was zu einer längeren Brennweite führt.
- Eine flachere Oberfläche verkürzt die Brennweite.
- Die Oberflächenkrümmung hat keinen Einfluss auf die Brennweite, sondern nur auf den Glasindex.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Lensmaker-Preset und drücken Sie Zurücksetzen. Diese Linse hat den Index n = 1.5, wobei ihr zweiter Oberflächenradius auf R₂ = −20 cm festgelegt ist.
- Aktivieren Sie die Brennweitenanzeige.
- Stellen Sie den Krümmungsradius der ersten Oberfläche für jeden Versuch ein und notieren Sie die resultierende Brennweite.
3 · Daten sammeln
| Erster Oberflächenradius R₁ (cm) | Brennweite f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
Tragen Sie die Brennweite f (y-Achse) gegen R₁ (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf.
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch f aus 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) unter Verwendung von n = 1.5, R₂ = −20 cm. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie anhand der Gleichung des Linsenherstellers, warum eine Erhöhung von R₁ (wodurch die erste Oberfläche flacher/weniger gekrümmt wird) die Brennweite erhöht – eine flachere Linse beugt das Licht weniger.
5 · Vertiefen
- Diese Linse hat R₁ > 0 und R₂ < 0 – beide Oberflächen wölben sich nach außen (eine bikonvexe Linse), die stärkste übliche Sammelform. Erklären Sie anhand der Gleichung des Linsenherstellers, warum eine plankonvexe Linse (eine flache Seite, R = ∞) eine längere Brennweite hat als eine bikonvexe Linse aus demselben Glas und vergleichbarer Krümmung.
- Hersteller von Brillengläsern wählen Oberflächenkrümmungen (nicht nur den Glasindex), um eine vorgeschriebene Brennweite zu erreichen und gleichzeitig Gewicht und Kantendicke zu kontrollieren. Erklären Sie, warum zwei verschiedene (R₁, R₂)-Paare genau die gleiche Brennweite ergeben könnten, indem Sie die Struktur der Linsenmachergleichung verwenden.
Die Physik hinter diesem Experiment
Linsenmachergleichung
Die Brennweite einer dünnen Linse ergibt sich direkt aus ihrem Glasindex und beiden Oberflächenkrümmungen: 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). Auf diese Weise prognostiziert ein Linsendesigner das optische Verhalten anhand physikalischer Herstellungsparameter.