Feld einer endlichen Ladungslinie
1 · Vorhersagen
Ein endlicher gerader Stab trägt gleichmäßig über seine Länge verteilte Ladung. Folgt das Feld einer Ladungslinie auf der Mittelsenkrechten dem gleichen 1/r²-Gesetz wie eine Punktladung?
- Ja – aus ausreichender Entfernung sieht es immer noch wie eine Punktladung aus.
- Bei einer erweiterten Ladungsverteilung ist das Feld nicht von der Entfernung abhängig.
- Nein – eine endliche Ladungslinie hat ihre eigene, komplexere Abstandsabhängigkeit, kein einfaches 1/r²-Gesetz.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Linienladung“ und drücken Sie Zurücksetzen. Der Stab trägt eine lineare Ladungsdichte von 2 nC/m über eine Länge von 4.8 m.
- Aktivieren Sie die Feldstärkeanzeige auf der Mittelsenkrechten.
- Stellen Sie für jeden Versuch den senkrechten Abstand vom Stabmittelpunkt ein und zeichnen Sie die Feldstärke auf.
3 · Daten sammeln
| Senkrechter Abstand d (m) | Feldstärke E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
Plot |E_y| (y-Achse) gegen 1/d (x-Achse) und separat gegen 1/d² (x-Achse) für Ihre drei Versuche. Welche sieht bei diesen Entfernungen eher wie eine gerade Linie aus?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) unter Verwendung von k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum sich das Feld einer endlichen Ladungslinie nicht auf ein sauberes Potenzgesetz wie 1/r² reduzieren lässt – es hängt sowohl vom Abstand d als auch von der halben Länge des Stabes durch die Kombination √(L_half² + d²) ab.
5 · Vertiefen
- Da der Abstand d im Vergleich zur Stablänge sehr klein wird, nähert sich die Formel E ≈ −2kλ/d (dem klassischen Ergebnis einer „unendlichen Ladungslinie“, das als 1/d und nicht als 1/d² abfällt). Erklären Sie anhand Ihrer Formel, warum sich der endliche Stab wie ein unendlicher verhält, wenn Sie sich ihm nähern.
- Da der Abstand d im Vergleich zur Stablänge sehr groß wird, sollte sich die Formel dem Punktladungsergebnis E ≈ kQ_total/d² annähern (mit Q_total = λ·2L_half). Erklären Sie physikalisch, warum eine ausgedehnte Ladungsverteilung aus ausreichend großer Entfernung wie eine Punktladung aussieht.
Die Physik hinter diesem Experiment
Feld einer endlichen geladenen Linie (auf der Winkelhalbierenden)
Die Integration des Coulombschen Gesetzes entlang eines gleichmäßig geladenen Stabes ergibt ein Feld auf der Mittelsenkrechten, das zwischen dem 1/d-Abfall einer unendlichen Linie (Nahaufnahme) und dem 1/d²-Abfall einer Punktladung (fern) interpoliert.