Kosmische Myonen: Zeitdilatation sichtbar gemacht

1 · Vorhersagen

Myonen, die durch kosmische Strahlung hoch in der Atmosphäre erzeugt werden, haben eine richtige Lebensdauer von nur etwa 2.2 Mikrosekunden – bei annähernd Lichtgeschwindigkeit nicht annähernd genug Zeit, um ohne Hilfe den Boden zu erreichen. Dennoch werden Myonen in großer Zahl auf Meereshöhe nachgewiesen. Erklärt die Zeitdilatation dies?

• Nein – Myonen müssen näher am Boden erzeugt werden als erwartet.
• Das hat nichts mit der Relativitätstheorie zu tun.
• Ja – die Zerfallsuhr eines sich schnell bewegenden Myons läuft vom Erdkörper aus langsam und verlängert so seine beobachtete Lebensdauer so weit, dass es den Boden erreichen kann.

2 · Aufbauen

1. Öffnen Sie die Preset „Myon-Zeitdilatation“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Die eigentliche Lebensdauer des Myons ist auf 2.2 µs festgelegt, Geschwindigkeit β = 0.995.
2. Aktivieren Sie den Lorentz-Faktor und die Anzeige der erweiterten Lebensdauer.
3. Stellen Sie die Geschwindigkeit des Myons für jeden Versuch ein und zeichnen Sie seine erweiterte Lebensdauer (Erdrahmen) auf.

3 · Daten sammeln

Tragen Sie die erweiterte Lebensdauer Δt (y-Achse) gegen γ (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?

4 · Auswerten

1. Berechnen Sie für einen Versuch γ = 1/√(1 − β²), dann Δt = γ·(2.2 µs). Vergleichen Sie mit der Tabelle. Bestätigen Sie, dass β = 0.995 ungefähr eine zehnfache Lebensdauerverlängerung ergibt.
2. Ohne Zeitdilatation kann sich ein Myon selbst bei nahezu Lichtgeschwindigkeit nur etwa 660 m weit fortbewegen – weit unter der atmosphärischen Höhe von ~15 km, in der die meisten Myonen entstehen. Erklären Sie, wie die von Ihnen berechnete verlängerte Lebensdauer dieses Bild verändert.

5 · Vertiefen

1. Aus dem eigenen Bezugssystem des Myons beträgt seine Lebensdauer immer noch nur 2.2 µs – aber das Myon „sieht“, dass die Länge der Atmosphäre verkürzt ist, sodass es nicht so weit reisen muss. Erklären Sie, warum beide Erklärungen (Zeitdilatation des Erdrahmens oder Längenkontraktion des Myonenrahmens) genau das gleiche experimentelle Ergebnis vorhersagen: Das Myon erreicht den Boden.
2. Das 1941 Rossi-Hall-Experiment zum Vergleich der Myonenzahlen auf einem Berggipfel mit denen auf Meereshöhe war eine der ersten direkten experimentellen Bestätigungen der Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie. Warum könnte der Vergleich der Zählungen in zwei verschiedenen Höhen eine clevere Möglichkeit sein, diese Vorhersage zu testen?

Die Physik hinter diesem Experiment

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