Einfaches Pendel
1 · Vorhersagen
Was passiert mit seiner Periode, wenn man die Länge eines Pendels verdoppelt? Ändert sich die Periode überhaupt, wenn man den Bob schwerer macht?
- Ein längeres Pendel hat eine längere Periode (schwingt langsamer hin und her); Masse hat keine Wirkung.
- Ein längeres Pendel hat eine kürzere Periode (schwingt schneller hin und her).
- Ein schwererer Pendelkörper schwingt langsamer, unabhängig von der Seillänge.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Preset „Pendel“ in der Mechanik-Sandbox.
- Vergewissern Sie sich, dass die Geschwindigkeitssonde am Pendelkörper im Mathe-Panel aktiv ist – Sie können den Spitzenwert am unteren Ende jedes Schwungs ablesen.
- Stellen Sie für jede Reihe die Masse des Pendelkörpers, die Seillänge und den Auslösewinkel von der Vertikalen ein, lassen Sie dann den Pendelkörper los und lassen Sie ihn schwingen.
3 · Daten sammeln
| Messe (kg) | Seillänge (m) | Freigabewinkel (°) | Zeitraum (s) | Maximale Geschwindigkeit (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
Zeichnen Sie die Periode (s) vs. die Seillänge (m) für Ihre drei Reihen auf. Ist die Beziehung eine gerade Linie?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für eine Reihe die maximale Geschwindigkeit des Bobs am unteren Ende der Schaukel unter Verwendung der Energieeinsparung (½mv² = mgh, mit h = L(1 − cos θ₀)) und vergleichen Sie sie mit Ihrem Live-Geschwindigkeitssondenwert. Stimmen sie zu?
- Schauen Sie sich die Periodenspalte in allen drei Zeilen an. Hängt es von der Masse des Bobs ab? Benutzen Sie die Formel, um zu erklären, warum oder warum nicht.
5 · Vertiefen
- Die Periodenformel T = 2π√(L/g) geht von kleinen Auslösewinkeln aus. Sagen Sie voraus, was mit der tatsächlichen Periode passiert, wenn der Auslösewinkel über 30° hinaus anwächst – würde die gemessene Periode der Sandbox immer noch mit der Formel übereinstimmen?
- Am unteren Ende der Schwingung bewegt sich das Pendel am schnellsten. Wohin ging die anfängliche potentielle Gravitationsenergie und warum bleibt die Gesamtenergie über viele Schwankungen hinweg (fast) konstant?
Die Physik hinter diesem Experiment
Pendelperiode (Kleinwinkel)
Bei kleinen Auslösewinkeln hängt die Periode eines einfachen Pendels nur von seiner Länge und Schwerkraft ab – nicht von der Masse des Pendels oder davon, wie weit es ausgelenkt wird.
Gravitative potenzielle Energie
Die Höhe, in der der Pendelkörper von seinem Auslösepunkt bis zur Unterseite der Schaukel fällt, h = L(1 − cos θ₀), legt fest, wie viel potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird – und damit, wie schnell sich der Pendelkörper am Boden bewegt.