RC-Aufladung: Der exponentielle Ansatz eines Kondensators
1 · Vorhersagen
Ein Kondensator wird über einen Widerstand von einer 10 V-Batterie aufgeladen. Steigt die Spannung konstant an oder verlangsamt sie sich, wenn sie sich der Batteriespannung nähert?
- Die Spannung des Kondensators steigt mit konstanter Geschwindigkeit an, bis sie 10 V erreicht, und stoppt dann.
- Der Ladevorgang verlangsamt sich – der Kondensator nähert sich 10 V, erreicht ihn aber in endlicher Zeit nie ganz (exponentielle Annäherung).
- Die Spannung des Kondensators überschreitet 10 V, bevor sie wieder absinkt.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die RC-Lade-Preset und drücken Sie Zurücksetzen. R = 100 Ω, C = 0.01 F, was eine Zeitkonstante τ = RC = 1 s ergibt; die Batterie liefert 10 V.
- Aktivieren Sie die Anzeige der Kondensatorspannung.
- Drücken Sie „Play“ und zeichnen Sie die Spannung des Kondensators zu jedem aufgeführten Zeitpunkt auf.
3 · Daten sammeln
| Zeit t (s) | Zeitkonstante τ (s) | Kondensatorspannung V_c (V) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 1.00 | ||
| 2.00 |
Tragen Sie die Kondensatorspannung V_c (y-Achse) gegen die Zeit t (x-Achse) für Ihre drei Messwerte auf. Flacht sich die Kurve ab, wenn sie sich 10 V nähert?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch V_c = E(1 − e^(−t/τ)) mit E = 10 V, τ = 1 s. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Bei t = τ (1 s) erreicht der Kondensator etwa 63 % der Endspannung. Erklären Sie mithilfe der Exponentialformel, warum viel mehr Zeitkonstanten erforderlich sind, um 10 V sehr nahe zu kommen, es mathematisch jedoch nie genau erreicht wird.
5 · Vertiefen
- Wenn Sie die Kapazität C verdoppeln würden (wobei R gleich bleibt), würde sich auch die Zeitkonstante τ = RC verdoppeln. Würde es länger oder kürzer dauern, bis der Kondensator 63 % von 10 V erreicht? Warum dauert das Laden eines größeren Kondensators über denselben Widerstand länger?
- Der Kondensator eines Kamerablitzes lädt sich langsam (Sekunden) über einen Pfad mit hohem Widerstand auf, entlädt sich jedoch fast augenblicklich über die Blitzröhre (sehr niedriger Widerstand). Erklären Sie mit τ = RC, warum die Lade- und Entladezeiten für denselben Kondensator so unterschiedlich sein können.
Die Physik hinter diesem Experiment
RC-Zeitkonstante
Die Zeitkonstante τ = RC legt die Zeitskala der exponentiellen Reaktion einer RC-Schaltung fest. Nach einem τ erreicht ein Ladekondensator etwa 63 % seiner Endspannung; Nach etwa 5τ ist es im Wesentlichen vollständig aufgeladen.