RLC-Impedanz vs. Antriebsfrequenz: Resonanz finden
1 · Vorhersagen
Eine RLC-Reihenschaltung wird von einer Wechselstromquelle unterschiedlicher Frequenz angetrieben. Erreicht der Gesamtwiderstand des Stromkreises gegen den Strom (die Impedanz) bei einer bestimmten Frequenz ein Minimum?
- Bei einer bestimmten Frequenz erreicht die Impedanz ihr Maximum.
- Die Impedanz hängt nicht von der Antriebsfrequenz ab.
- Ja – die Impedanz erreicht ein Minimum (gleich nur R) bei der Resonanzfrequenz ω₀ = 1/√(LC).
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „RLC-Resonanz“ und drücken Sie Zurücksetzen. R = 20 Ω, L = 1 H, C = 0.01 F sind fest vorgegeben (wie im verknüpften RLC-Reihenschaltungsexperiment).
- Aktivieren Sie die Impedanz- und Phasenwinkelanzeigen.
- Stellen Sie die Antriebskreisfrequenz für jeden Versuch ein (als Vielfaches von ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) und zeichnen Sie die Impedanz auf.
3 · Daten sammeln
| Antriebsfrequenz ω (rad/s) | Phasenwinkel φ (rad) | Impedanz Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
Tragen Sie die Impedanz Z (y-Achse) gegen die Antriebsfrequenz ω (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Wo ist das Minimum?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch die Reaktanz X = ωL − 1/(ωC), dann Z = √(R² + X²) und φ = atan2(X, R), mit R = 20 Ω, L = 1 H und C = 0.01 F. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Bestätigen Sie bei ω = ω₀ = 10 rad/s genau Z = R und φ = 0. Erklären Sie, warum sich die induktive Reaktanz ωL und die kapazitive Reaktanz 1/(ωC) bei Resonanz genau aufheben, sodass allein der ohmsche Widerstand wirksam bleibt.
5 · Vertiefen
- Ein Radiotuner ist im Wesentlichen ein RLC-Schaltkreis, dessen Resonanzfrequenz Sie anpassen (normalerweise über einen variablen Kondensator), um sie an die Sendefrequenz eines Senders anzupassen, bei der die Impedanz sinkt und Strom- und Signalspitzen auftreten. Erklären Sie, warum stattdessen Sender auf anderen Frequenzen unterdrückt werden.
- Der Phasenwinkel φ ist unterhalb der Resonanz negativ und oberhalb positiv. Erklären Sie mit der Reaktanzformel X = ωL − 1/(ωC), warum bei niedrigen Frequenzen der Kondensator dominiert (negatives X), während bei hohen Frequenzen die Spule dominiert (positives X).