Reihen-RLC-Schaltung: Dämpfung und Resonanz

1 · Vorhersagen

Eine Serien-RLC-Schaltung kombiniert einen Widerstand, eine Induktivität und einen Kondensator. Der Wert des Widerstands bestimmt, ob die Schaltung beim Erreichen ihres Endzustands schwingt (unterdämpft) oder nicht (überdämpft). Macht ein größerer Widerstand eine Oszillation mehr oder weniger wahrscheinlich?

• Ein größerer Widerstand erhöht die Wahrscheinlichkeit einer Schwingung.
• Der Widerstand hat keinen Einfluss darauf, ob der Stromkreis schwingt, sondern nur darauf, wie schnell er sich einschwingt.
• Ein größerer Widerstand unterdrückt Schwingungen – mehr Widerstand bedeutet, dass pro Zyklus mehr Energie verloren geht, wodurch etwaige Schwingungen gedämpft werden.

2 · Aufbauen

1. Öffnen Sie die Preset der RLC-Serie und drücken Sie Zurücksetzen. L = 1 H, C = 0.01 F sind fest; Die Batterie liefert 10 V.
2. Aktivieren Sie die Anzeige der Kondensatorspannung und des Induktorstroms.
3. Stellen Sie den Widerstandswert für jeden Versuch ein und berechnen Sie das Dämpfungsverhältnis ζ = R / (2√(L/C)).

3 · Daten sammeln

Skizzieren Sie für jeden R-Wert, ob Sie erwarten würden, dass die Kondensatorspannung überschwingt und nachschwingt (ζ < 1, unterdämpft), am schnellsten glatt ohne Überschwingen den Endwert erreicht (ζ = 1, kritisch gedämpft) oder sich langsam ohne Überschwingen nähert (ζ > 1, überdämpft).

4 · Auswerten

1. Berechnen Sie für einen Versuch f₀ = 1/(2π√(LC)) unter Verwendung von L = 1 H, C = 0.01 F (dasselbe für jeden Versuch, da es nicht von R abhängt), dann ζ = R/(2√(L/C)). Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
2. Der Standardwert R = 20 Ω dieser Schaltung ergibt genau ζ = 1 (kritisch gedämpft) – drücken Sie Play bei diesem Wert und beobachten Sie, wie sich die Kondensatorspannung so schnell wie möglich ohne Überschwingen 10 V nähert. Erklären Sie, was Sie stattdessen bei R = 10 Ω (ζ = 0.5, unterdämpft) erwarten würden.

5 · Vertiefen

1. Kritisch gedämpfte Systeme (ζ = 1) werden in der Technik geschätzt – zum Beispiel Auto-Stoßdämpfer –, weil sie ohne Überschwingen oder Prellen am schnellsten ins Gleichgewicht zurückkehren. Erklären Sie, warum ein unterdämpfter Stoßdämpfer (ζ < 1) zu einer unangenehmen, federnden Fahrt führen würde.
2. Die Resonanzfrequenz f₀ = 1/(2π√(LC)) hängt nur von L und C ab, überhaupt nicht von R – R steuert nur die Dämpfung. Erklären Sie, warum eine RLC-Radioabstimmschaltung L und C (nicht R) verwendet, um die Frequenz des Senders auszuwählen, auf den sie reagiert.

Die Physik hinter diesem Experiment

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