Ein dünnes Prisma: Die Kleinwinkelnäherung

1 · Vorhersagen

Ein Prisma mit kleinem Spitzenwinkel (ein „dünnes Prisma“) lenkt das Licht nur sanft ab. Bleibt die Abweichung über einen Bereich von Einfallswinkeln hinweg ungefähr konstant, im Gegensatz zur dramatischeren Kurve der minimalen Abweichung eines Prismas mit breiter Spitze?

• Die Abweichung variiert immer noch dramatisch mit dem Einfallswinkel, genau wie bei einem Prisma mit breiter Spitze.
• Ja – bei einem dünnen Prisma beträgt die Abweichung ungefähr δ ≈ (n−1)A und bleibt über einen typischen Bereich von Einfallswinkeln nahe der Normalen nahezu konstant.
• Ein dünnes Prisma erzeugt praktisch keine Abweichung.

2 · Aufbauen

1. Öffnen Sie die Preset „Kleines Apexprisma“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Dieses dünne Prisma hat den Spitzenwinkel A = 30°, den Index n = 1.5.
2. Aktivieren Sie die Anzeige der Gesamtabweichung.
3. Stellen Sie den Einfallswinkel für jeden Versuch ein und notieren Sie die Gesamtabweichung.

3 · Daten sammeln

Zeichnen Sie die Abweichung δ (y-Achse) gegen den Einfallswinkel θ₁ (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Ist die Kurve viel flacher als die des Weißlicht-Prismen-Experiments?

4 · Auswerten

1. Berechnen Sie für einen Versuch θ₂ = asin(sin θ₁/n), θ₃ = A − θ₂, θ₄ = asin(n·sin θ₃), dann δ = θ₁ + θ₄ − A unter Verwendung von A = 30°, n = 1.5. Vergleichen Sie mit der Tabelle. Berechnen Sie außerdem die Dünnprisma-Näherung δ ≈ (n−1)A = 15° und sehen Sie, wie nahe Ihre genauen Werte liegen.
2. Erklären Sie, warum ein kleinerer Scheitelwinkel die Gesamtabweichung weniger empfindlich auf den genauen Einfallswinkel macht – die Dünnprisma-Näherung δ ≈ (n−1)A lässt die Winkelabhängigkeit vollständig fallen, was gültig ist, wenn A klein ist.

5 · Vertiefen

1. Dünne Prismen („optische Keile“) werden in einigen Korrekturbrillen und Entfernungsmessern verwendet, gerade weil ihre nahezu konstante Abweichung sie vorhersehbar und einfach zu konstruieren macht. Erklären Sie, warum die stark winkelabhängige Abweichung eines Prismas mit breiter Spitze eine schlechte Wahl für einen einfachen Korrekturkeil wäre.
2. Vergleichen Sie hier Ihren Abweichungsbereich mit den viel größeren Schwankungen des Weißlicht-Prismen-Experiments. Erklären Sie, warum ein größerer Scheitelwinkel die Winkelabhängigkeit der Abweichung verstärkt, während ein kleiner Scheitelwinkel sie nahezu eliminiert.

Die Physik hinter diesem Experiment

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