Stehende Wellen: Harmonische auf einer festen Saite
1 · Vorhersagen
Eine an beiden Enden befestigte Saite schwingt bei bestimmten Frequenzen mit, die als Harmonische bezeichnet werden. Wie verhält sich die Frequenz der 2. und 3. Harmonischen zur Grundschwingung?
- Harmonische Frequenzen folgen im Vergleich zur Grundfrequenz keinem einfachen Muster.
- Die Frequenz jeder Harmonischen ist halb so groß wie die vorherige.
- Die Frequenz jeder Harmonischen ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundschwingung.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Stehende Welle auf einer Saite“ und drücken Sie Zurücksetzen. Spannung (120 N), lineare Dichte (0.01 kg/m) und Länge (1.2 m) sind fest vorgegeben.
- Aktivieren Sie die Auslesung der Grundfrequenz an der Saite.
- Stellen Sie die harmonische Zahl n für jeden Versuch ein und zeichnen Sie die Resonanzfrequenz auf.
3 · Daten sammeln
| Harmonische n | Grundfrequenz f₁ (Hz) | Resonanzfrequenz fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Tragen Sie für Ihre drei Versuche die Resonanzfrequenz fₙ (y-Achse) gegen die harmonische Zahl n (x-Achse) auf. Geht die Linie durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie f₁ = √(T/μ)/(2L) mit T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, dann fₙ = n·f₁ für jede Zeile. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Ihr fₙ-vs-n-Diagramm sollte eine gerade Linie durch den Ursprung mit der Steigung f₁ sein. Erklären Sie, warum die Fixierung beider Enden nur ganzzahlige Vielfache von f₁ zur Resonanz zwingt.
5 · Vertiefen
- Der Grundton einer Gitarrensaite bestimmt die Note, die Sie hören, aber die Saite vibriert gleichzeitig auch bei höheren Harmonischen und verleiht der Note ihre Klangfarbe. Wo sonst in dieser App können Sie mehrere Harmonische kombiniert sehen?
- Was würde mit der Grundfrequenz geschehen, wenn man die Saite auf die Hälfte ihrer Länge kürzen würde (bei gleichbleibender Spannung und linearer Dichte)? Verwenden Sie zur Erklärung f₁ = v/(2L).
Die Physik hinter diesem Experiment
Fixed-End-Stehwellen-Grundschwingung
Eine an beiden Enden befestigte Saite trägt eine stehende Welle, deren niedrigste (Grund-)Frequenz von der Wellengeschwindigkeit und der Saitenlänge abhängt: f₁ = v/(2L).
Harmonische Reihe
Höhere Resonanzmoden treten bei ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung auf: fₙ = n·f₁. Jede ganze Zahl n entspricht einer weiteren Halbwellenlängenanpassung auf der Zeichenfolge.