Wanderwellen auf einer Saite: Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge
1 · Vorhersagen
Eine Saite unter fester Spannung trägt eine Wanderwelle. Was passiert mit der Wellenlänge, wenn man es mit einer höheren Frequenz betreibt?
- Die Wellenlänge wird kürzer – die Wellengeschwindigkeit bleibt konstant, sodass eine höhere Frequenz das Muster zusammendrückt.
- Die Wellenlänge wird bei höherer Frequenz länger.
- Die Wellenlänge ändert sich nicht mit der Frequenz.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Wanderwellen-Preset und drücken Sie Zurücksetzen. Die Spannung (120 N) und die lineare Dichte (0.01 kg/m) der Saite sind festgelegt.
- Aktivieren Sie die Wellenlängenanzeige an der Saite.
- Stellen Sie die Antriebsfrequenz für jeden Versuch ein und zeichnen Sie die Wellenlänge auf, sobald das Muster stabil ist.
3 · Daten sammeln
| Antriebsfrequenz f (Hz) | Wellengeschwindigkeit v (m/s) | Wellenlänge λ (m) |
|---|---|---|
| 220.00 | ||
| 440.00 | ||
| 880.00 |
Tragen Sie die Wellenlänge λ (y-Achse) gegen 1/f (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Geht die Linie gerade durch den Ursprung?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch v = √(T/μ) mit T = 120 N und μ = 0.01 kg/m, dann ist λ = v/f. Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Die Wellengeschwindigkeit ist in allen drei Versuchen gleich. Erklären Sie anhand von v = fλ, warum eine Verdopplung der Frequenz die Wellenlänge halbieren muss.
5 · Vertiefen
- Würde sich die Wellengeschwindigkeit erhöhen oder verringern, wenn man statt der Frequenz die Spannung der Saite erhöhen würde? Würde die Wellenlänge bei einer festen Frequenz länger oder kürzer werden?
- Die Geschwindigkeit einer Welle hängt vom Medium ab (hier Spannung und lineare Dichte) und nicht davon, wie schnell man die Saite schüttelt. Erklären Sie, warum Frequenz und Wellengeschwindigkeit unabhängige Größen sind, die Sie separat einstellen.
Die Physik hinter diesem Experiment
Wellengeschwindigkeit auf einer Saite
Die Geschwindigkeit, mit der sich eine Transversalwelle entlang einer gespannten Saite ausbreitet, hängt nur von der Spannung und der Masse der Saite pro Längeneinheit ab – nicht von der Frequenz oder Amplitude.
Universelle Wellenbeziehung
Für jede Welle gilt: Geschwindigkeit gleich Frequenz mal Wellenlänge. Da v durch die Saite festgelegt ist, zwingt eine Erhöhung von f die Wellenlänge λ, proportional zu schrumpfen.