Μηχανική

Οριακή ταχύτητα

Δες την ταχύτητα να σταθεροποιείται πολύ πριν την προσγείωση και την επιτάχυνση (a) να πέφτει προς το 0 καθώς η αντίσταση του αέρα φτάνει τη βαρύτητα.

Οριακή ταχύτητα — διαδραστική προσομοίωση Μηχανική. Δες την ταχύτητα να σταθεροποιείται πολύ πριν την προσγείωση και την επιτάχυνση (a) να πέφτει προς το 0 καθώς η αντίσταση του αέρα φτάνει τη βαρύτητα. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Οριακή ταχύτητα

Καθώς ένα πέφτον αντικείμενο επιταχύνει, η αντίσταση του αέρα μεγαλώνει μέχρι να εξισορροπήσει το βάρος. Η επιτάχυνση τότε πέφτει στο μηδέν και η ταχύτητα σταθεροποιείται.

Πριν την οριακή ταχύτητα, το βάρος υπερτερεί της αντίστασης και το αντικείμενο επιταχύνει. Καθώς μεγαλώνει η ταχύτητα, η αντίσταση μεγαλώνει μέχρι η συνισταμένη δύναμη να γίνει μηδέν. Το αντικείμενο τότε πέφτει με σχεδόν σταθερή οριακή ταχύτητα.

• F_net = mg − F_drag
• Στην οριακή ταχύτητα: a → 0

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει στον αέρα, που ανταποδίδει με δύναμη αντίστασης που μεγαλώνει με την ταχύτητα. Αν ο αλεξιπτωτιστής ρυθμίσει τη θέση του σώματός του για να αυξήσει την αντίσταση του αέρα, θα καταλήξει η σταθερή ταχύτητα πτώσης του (οριακή ταχύτητα) υψηλότερη, χαμηλότερη ή ίδια με λιγότερη αντίσταση;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Περισσότερη αντίσταση αέρα δίνει υψηλότερη οριακή ταχύτητα
• Η οριακή ταχύτητα είναι ίδια ανεξαρτήτως αντίστασης αέρα
• Περισσότερη αντίσταση αέρα δίνει χαμηλότερη οριακή ταχύτητα

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Μάζα (kg)
• Αντίσταση αέρα

Τι μετράς:

• Οριακή ταχύτητα (m/s)
• KE στην οριακή ταχύτητα (J)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή Οριακή ταχύτητα. Ένας αλεξιπτωτιστής (μπάλα) ξεκινά κοντά στην κορυφή της σκηνής και πέφτει υπό βαρύτητα ενώ δρα πάνω του η αντίσταση του αέρα.
2. Επιβεβαίωσε ότι ο αισθητήρας ταχύτητας είναι συνδεδεμένος στον αλεξιπτωτιστή, μετά έλεγξε τη μάζα του και την τιμή αντίστασης αέρα (frictionAir) στο πάνελ Ιδιότητες.
3. Για κάθε γραμμή παρακάτω, ρύθμισε τη μάζα του αλεξιπτωτιστή και την αντίσταση αέρα στο πάνελ Ιδιότητες ώστε να ταιριάζουν, τρέξε την προσομοίωση μέχρι η ένδειξη ταχύτητας του αισθητήρα να πάψει να αλλάζει (θα πλησιάσει σταθερή τιμή πριν ο αλεξιπτωτιστής φτάσει στο δάπεδο), και κατέγραψε αυτή τη σταθερή ταχύτητα.

Κυρίαρχη εξίσωση

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα στην ισορροπία — F = m·a

Η συνισταμένη δύναμη ισούται με μάζα επί επιτάχυνση. Καθώς ο αλεξιπτωτιστής επιταχύνει, η ανοδική δύναμη αντίστασης μεγαλώνει μέχρι να εξισορροπήσει ακριβώς την καθοδική έλξη της βαρύτητας — η συνισταμένη δύναμη (και άρα η επιτάχυνση) πέφτει στο μηδέν, και η ταχύτητα παύει να αλλάζει. Αυτή η σταθερή ταχύτητα είναι η οριακή ταχύτητα που μέτρησες.

Κινητική ενέργεια — KE = ½·m·v²

Η κινητική ενέργεια είναι μισή μάζα επί ταχύτητα στο τετράγωνο. Μόλις ο αλεξιπτωτιστής φτάσει την οριακή ταχύτητα, αυτή είναι η κινητική ενέργεια που μεταφέρει για το υπόλοιπο της πτώσης — ενέργεια που η αντίσταση του αέρα αφαιρεί συνεχώς ως θερμότητα, κρατώντας την ταχύτητα σταθερή.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για κάθε γραμμή, πολλαπλασίασε την μετρημένη οριακή ταχύτητα με την τιμή αντίστασης αέρα και μετά με 60. Θα πρέπει να καταλήξεις κοντά στο 9.8 × (1 − αντίσταση αέρα), όχι ακριβώς 9.8. Γιατί; Η προσομοίωση εφαρμόζει την αντίσταση μία φορά ανά καρέ αντί συνεχώς, και αυτό κοστίζει ακριβώς έναν παράγοντα (1 − αντίσταση αέρα). Τι σου λέει ακόμη η ισορροπία για τις δυνάμεις μόλις ο αλεξιπτωτιστής πάψει να επιταχύνει;
• Κάθε γραμμή χρησιμοποιεί την ίδια μάζα. Εμφανίζεται η μάζα κάπου στη σχέση που βρήκες στην προηγούμενη ερώτηση; Με βάση τα δεδομένα σου, φτάνει ένας βαρύτερος αλεξιπτωτιστής διαφορετική οριακή ταχύτητα από έναν ελαφρύτερο σε αυτή την προσομοίωση;

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Η πραγματική αντίσταση του αέρα μεγαλώνει με το τετράγωνο της ταχύτητας, όχι ευθέως με την ταχύτητα, και η ισχύς της εξαρτάται από το εμβαδόν διατομής και τη μάζα του αντικειμένου. Πρόβλεψε πώς θα άλλαζε η οριακή ταχύτητα πραγματικού αλεξιπτωτιστή ανάμεσα σε θέση πλάτης-κάτω «ανοιχτός αετός» και βουτιά με τα πόδια κάτω — και γιατί η μάζα παίζει ρόλο για πραγματικό αλεξιπτωτιστή παρότι δεν έπαιζε στα δεδομένα σου παραπάνω.
• Ένας αλεξιπτωτιστής ανοίγει αλεξίπτωτο, που αυξάνει απότομα την αντίσταση αέρα του. Χρησιμοποιώντας τη σχέση που βρήκες, πρόβλεψε τι θα γίνει με την ταχύτητα πτώσης του αμέσως μετά το άνοιγμα του θόλου, και εξήγησε γιατί δεν πηδά αμέσως στη νέα οριακή ταχύτητα.

• AP Physics 1 — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.2 Forces and momentum
• General High School Physics — Forces & Newton's laws
• NGSS High School Physics — Forces and Newton's second law

1. Καλώς όρισες στην Οριακή ταχύτητα
2. Επίλεξε τον αλεξιπτωτιστή
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Η ταχύτητα σταθεροποιείται
5. Άνοιξε τα δεδομένα
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα