Μηχανική
Εκκρεμές
Δες το εκκρεμές να επιταχύνει στο χαμηλότερο σημείο και να σταματά στιγμιαία στην κορυφή κάθε ταλάντωσης.
Εκκρεμές — διαδραστική προσομοίωση Μηχανική. Δες το εκκρεμές να επιταχύνει στο χαμηλότερο σημείο και να σταματά στιγμιαία στην κορυφή κάθε ταλάντωσης. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.
Απλή αρμονική κίνηση
Ένα εκκρεμές αιωρείται μπρος-πίσω επειδή η βαρύτητα παρέχει επαναφέρουσα δύναμη προς την ισορροπία. Για μικρές γωνίες, η κίνηση είναι περίπου απλή αρμονική.
Όταν το σφαιρίδιο εκτρέπεται, η συνιστώσα της βαρύτητας κατά μήκος της καμπύλης το τραβά πίσω προς το χαμηλότερο σημείο. Αυτή η επαναφέρουσα δύναμη κάνει το σφαιρίδιο να ταλαντώνεται — επιταχύνει στο χαμηλότερο σημείο, επιβραδύνεται στα σημεία αναστροφής και επαναλαμβάνεται σε τακτικό κύκλο.
- T ≈ 2π√(L/g) (μικρές γωνίες)
- Επαναφέρουσα δύναμη ∝ μετατόπιση (μικρή θ)
Σύνοψη έρευνας
Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο
Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.
Βασική ερώτηση
Αν διπλασίασεις το μήκος εκκρεμούς, τι θα γίνει με την περίοδό του; Αλλάζει καθόλου η περίοδος αν γίνει βαρύτερο το σφαιρίδιο;
Προβλέψεις προς σταθμίσει
- Μεγαλύτερο εκκρεμές έχει μεγαλύτερη περίοδο (αιωρείται μπρος-πίσω πιο αργά)· η μάζα δεν έχει καμία επίδραση.
- Μεγαλύτερο εκκρεμές έχει μικρότερη περίοδο (αιωρείται μπρος-πίσω πιο γρήγορα).
- Βαρύτερο σφαιρίδιο αιωρείται πιο αργά, ανεξαρτήτως μήκους σχοινιού.
Ρόλοι μεταβλητών
Τι ρυθμίζεις:
- Μάζα (kg)
- Μήκος σχοινιού (m)
- Γωνία απελευθέρωσης (°)
Τι μετράς:
- Περίοδος (s)
- Μέγιστη ταχύτητα (m/s)
Πώς εκτελείται η έρευνα
- Άνοιξε την προεπιλογή Εκκρεμές στο sandbox μηχανικής.
- Επιβεβαίωσε ότι ο αισθητήρας ταχύτητας στο σφαιρίδιο είναι ζωντανός στο πάνελ Μαθηματικά — θα διαβάσεις την κορυφαία τιμή του στο κάτω μέρος κάθε αιώνησης.
- Για κάθε γραμμή, ρύθμισε τη μάζα του σφαιριδίου, το μήκος σχοινιού και τη γωνία απελευθέρωσης από την κατακόρυφο, και μετά άφησε το σφαιρίδιο να αιωθεί.
Κυρίαρχη εξίσωση
Περίοδος εκκρεμούς (μικρή γωνία) — T = 2π·√(L / g)
Για μικρές γωνίες απελευθέρωσης, η περίοδος απλού εκκρεμούς εξαρτάται μόνο από το μήκος του και τη βαρύτητα — όχι από τη μάζα του σφαιριδίου ή το πόσο απελευθερώνεται.
Βαρυτική δυναμική ενέργεια — PE = m·g·h
Το ύψος από το οποίο πέφτει το σφαιρίδιο από το σημείο απελευθέρωσής του στο κάτω μέρος της αιώνησης, h = L(1 − cos θ₀), ορίζει πόση δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική — και άρα πόσο γρήγορα κινείται το σφαιρίδιο στο κάτω μέρος.
Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας
- Για μία γραμμή, υπολόγισε τη μέγιστη ταχύτητα του σφαιριδίου στο κάτω μέρος της αιώνησης χρησιμοποιώντας διατήρηση ενέργειας (½mv² = mgh, με h = L(1 − cos θ₀)) και σύγκρινέ την με τη ζωντανή ένδειξη αισθητήρα ταχύτητάς σου. Συμφωνούν;
- Κοίταξε τη στήλη περιόδου και στις τρεις γραμμές. Εξαρτάται από τη μάζα του σφαιριδίου; Χρησιμοποίησε τον τύπο για να εξηγήσεις γιατί ή γιατί όχι.
Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο
- Ο τύπος περιόδου T = 2π√(L/g) υποθέτει μικρές γωνίες απελευθέρωσης. Πρόβλεψε τι θα γίνει με την πραγματική περίοδο καθώς η γωνία απελευθέρωσης ξεπερνά τις 30° — θα ταιριάζει ακόμη η μετρημένη περίοδος του sandbox με τον τύπο;
- Στο κάτω μέρος της αιώνησης, το εκκρεμές κινείται ταχύτερα. Πού πήγε η αρχική βαρυτική δυναμική του ενέργεια, και γιατί η συνολική μένει (σχεδόν) σταθερή σε πολλές αιωνήσεις;
- AP Physics 1 — Unit 7: Oscillations
- AP Physics C: Mechanics — Unit 7: Oscillations
- IB Physics — A.1 Kinematics
- IB Physics — C.1 Simple harmonic motion
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Energy accounting in systems
- Middle School Physical Science — Stored (potential) energy
- Καλώς όρισες στο εκκρεμές
- Επίλεξε το σφαιρίδιο
- Πάτησε Αναπαραγωγή
- Μπρος και πίσω
- Άνοιξε τα δεδομένα
- Το κατάφερες!
Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.
Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →