Η εξίσωση καθρέφτη
Οι καμπυλωτοί καθρέφτες λυγίζουν το φως για να σχηματίσουν εικόνες, ακριβώς όπως οι φακοί. Ένας κοίλος καθρέφτης καμπυλώνει προς τα μέσα και μπορεί να εστιάσει το φως σε πραγματική εικόνα που θα μπορούσες να πιάσεις σε οθόνη, ενώ κυρτός ή επίπεδος καθρέφτης πάντα απλώνει το φως, σχηματίζοντας φαινομενική εικόνα που απλώς φαίνεται να είναι πίσω από τον καθρέφτη.
Ο τύπος
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — εστιακή απόσταση (cm): η απόσταση από τον καθρέφτη στο σημείο όπου συγκλίνουν οι ανακλώμενες φωτεινές ακτίνες
- dₒ — απόσταση αντικειμένου (cm): πόσο μακριά κάθεται το αντικείμενο μπροστά από τον καθρέφτη
- dᵢ — απόσταση εικόνας (cm): πόσο μακριά από τον καθρέφτη σχηματίζεται η εικόνα
Λυμένο παράδειγμα
Κοίλος καθρέφτης έχει εστιακή απόσταση 10 cm. Ένα αντικείμενο κάθεται 30 cm μπροστά του. Πόσο μακριά από τον καθρέφτη σχηματίζεται η εικόνα;
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
Τεστ εαυτού
Ο ίδιος καθρέφτης εστιακής απόστασης 10 cm τώρα έχει αντικείμενο τοποθετημένο 20 cm μακριά αντί για 30 cm. Πού σχηματίζεται η εικόνα;
- 10 cm
- Σωστή απάντηση: 20 cm
- 40 cm
Σωστά! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, ώστε η εικόνα σχηματίζεται 20 cm μακριά.
Κυρτός καθρέφτης, όπως το είδος που χρησιμοποιείται για καθρέφτη πλευράς αυτοκινήτου, πάντα σχηματίζει τι είδους εικόνα;
- Σωστή απάντηση: Φαινομενική και όρθια, πάντα μικρότερη από το αντικείμενο
- Πραγματική και ανάστροφη, πάντα μεγαλύτερη από το αντικείμενο
- Πραγματική και όρθια, πάντα ίδιου μεγέθους
Ακριβώς — οι κυρτοί καθρέφτες πάντα σχηματίζουν φαινομενικές, όρθιες, συρρικνωμένες εικόνες, γι' αυτό μπορούν να δείξουν ευρύτερη θέα.
Πού το βλέπεις
Το πλάι κάτοπτρο του αυτοκινήτου — εκείνο με την προειδοποίηση ότι τα αντικείμενα είναι πιο κοντά απ’ όσο φαίνονται — είναι κυρτοειδές: ανταλλάσσει το μέγεθος της εικόνας με ευρεία θέα. Ένα ξυριστικό ή μακιγιάζ κάτοπτρο είναι το αντίθετο, κοίλο: το όρθιο, μεγεθυνμένο πρόσωπό σου είναι εικονική εικόνα και στο σωστό σημείο αναπολεί σε πραγματική που θα έπιανες σε χαρτί.
Συχνά λάθη
Το επαναλαμβανόμενο λάθος είναι να ξεχνάς τι μπορούν και τι δεν μπορούν να κάνουν τα κυρτοειδή κάτοπτρα: σχηματίζουν πάντα εικονικές, όρθιες, μικρότερες του αντικειμένου εικόνες — πραγματική εικόνα από ένα τέτοιο είναι αδύνατη. Και η ίδια παγίδα άλγεβρας των φακών ζει εδώ: η θέση εικόνας ακολουθεί 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ, άρα κάτοπτρο εστιακής απόστασης 10 cm με το αντικείμενο στα 20 cm απεικονίζει στα 20 cm και η μετακίνηση του αντικειμένου μετακινεί την εικόνα.
Πώς συνδέεται
Αυτό είναι η εξίσωση του λεπτού φακού ντυμένη κάτοπτρο: ταυτόσημο 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, άλλες συμβάσεις προσήμων και άλλος μηχανισμός — ανάκλαση αντί διάθλασης. Η ακτινοκή οπτική τελειώνει εδώ· συμβολή και περίθλαση, μετά, πετούν εντελώς το ακτινοκό σχήμα και μεταχειρίζονται το φως ως το κύμα που είναι.