Νόμος Snell διάθλασης
Όταν το φως περνά από ένα διαφανές υλικό σε άλλο, κάμπτεται στο όριο — αυτό λέγεται διάθλαση. Το φως κάμπτεται προς την κάθετο (μια φανταστική γραμμή κάθετη στην επιφάνεια) όταν εισέρχεται σε πυκνότερο υλικό, και μακριά από την κάθετο όταν εισέρχεται σε λιγότερο πυκνό.
Ο τύπος
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — δείκτης διάθλασης (unitless): πόσο επιβραδύνει το φως το πρώτο υλικό
- θ₁ — γωνία πρόσπτωσης (°): η γωνία της εισερχόμενης ακτίνας, μετρημένη από την κάθετο
- n₂ — δείκτης διάθλασης (unitless): πόσο επιβραδύνει το φως το δεύτερο υλικό
- θ₂ — γωνία διάθλασης (°): η γωνία της λυγισμένης ακτίνας μέσα στο δεύτερο υλικό, μετρημένη από την κάθετο
Λυμένο παράδειγμα
Ακτίνα φωτός τρίβεται κατά μήκος της επιφάνειας άγνωστου υγρού, εισερχόμενη ενενήντα μοίρες από την κάθετο, και λυγίζει σε τριάντα μοίρες από την κάθετο μέσα στο υγρό. Ποιος είναι ο δείκτης διάθλασης του υγρού;
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Τεστ εαυτού
Αυτό το υγρό έχει δείκτη διάθλασης 2. Φως που ταξιδεύει μέσα του χτυπά την επιφάνεια, προσπαθώντας να δραπετεύσει πίσω στον αέρα. Ποιο είναι το ημίτονο της οριακής γωνίας για ολική εσωτερική ανάκλαση;
- Σωστή απάντηση: 0.5
- 2
- 1
Σωστά! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, που είναι οριακή γωνία 30 μοιρών.
Τώρα υπέθεσε ότι το υγρό είναι ακόμη πυκνότερο, με δείκτη διάθλασης 4 αντί για 2. Το φως ξανά τρίβεται μέσα στις ενενήντα μοίρες. Σε σύγκριση με πριν, λυγίζει η διαθλώμενη ακτίνα πιο κοντά ή πιο μακριά από την κάθετο;
- Πιο μακριά από την κάθετο
- Σωστή απάντηση: Πιο κοντά στην κάθετο
- Καμία αλλαγή
Ναι — πυκνότερο μέσο λυγίζει το φως περισσότερο: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, μικρότερη γωνία από τις 30 μοίρες που βρήκαμε πριν.
Πού το βλέπεις
Ένα μολύβι σε ποτήρι νερό φαίνεται σπασμένο στην επιφάνεια και μια πισίνα είναι πιο βαθιά απ’ όσο φαίνεται από το έδαφος — και τα δύο είναι φως που κλίνει καθώς περνά από το νερό στον αέρα. Ένα καλαμάκι στο ποτό κάνει το ίδιο κόλπο από πλάι: πάνω από τη στάθμη δείχνει προς μία μεριά, από κάτω προς άλλη.
Συχνά λάθη
Το σφάλμα κατεύθυνσης: το φως που μπαίνει στο πυκνότερο υλικό στρέφεται ΠΡΟΣ την καθέτο — μεγαλύτερος δείκτης τραβάει κάτω το sin θ₂ (είσοδος σε υλικό n = 4 υπό σχεδόν εφαπτομενική πρόσπτωση δίνει sin θ₂ = 1/4 = 0.25), άρα η ακτίνα αγκαλιάζει την καθέτο πιο σφιχτά, όχι πιο χαλαρά. Και η ολική εσωτερική ανάκλαση τρέχει μόνο προς μία κατεύθυνση: συμβαίνει στο φως που προσπαθεί να ξεφύγει από πυκνό προς αραιό και το ημίτονο της κρίσιμης γωνίας είναι απλώς ο λόγος δεικτών, sin θc = n₂ / n₁ — από δείκτη 2 στον αέρα, 1/2 = 0.5.
Πώς συνδέεται
Η διάθλαση είναι το υποζύγιο όλου του φάσματος της οπτικής: ένας φακός δεν είναι τίποτα παρά γυαλί διαμορφωμένο ώστε οι καμπύλες επιφάνειές του να διαθλούν κάθε ακτίνα με αυτόν τον νόμο σε ένα σημείο και η ίδια κλίση στην δίδυμη εξίσωση του κατόπτρου σχηματίζει εικόνες μετά. Φυσικά, το φως κλίνει επειδή επιβραδύνεται στο πυκνότερο υλικό — η κυματική σχέση του φάσματος των κυμάτων, ταχύτητα ανταλλαγμένη με κατεύθυνση.