Συμβολή και περίθλαση
Όταν κύματα φωτός περνούν μέσα από δύο στενές σχισμές, κάθε σχισμή στέλνει απλούστατα κύματα που επικαλύπτονται σε οθόνη πίσω τους. Όπου κορυφή από μία σχισμή συναντά κορυφή από την άλλη, αθροίζονται σε φωτεινή κροσσό· όπου κορυφή συναντά κοιλάδα, αναιρούνται σε σκοτεινό κενό. Φωτεινές κροσσοί εμφανίζονται μόνο στις ειδικές γωνίες όπου η επιπλέον απόσταση που ταξιδεύει ένα κύμα είναι ακέραιος αριθμός μηκών κύματος.
Ο τύπος
d · sin θ = m · λ
- d — απόσταση σχισμών (m): απόσταση μεταξύ των δύο σχισμών (ή γραμμών σε πλέγμα)
- θ — γωνία (°): γωνία από το κέντρο του σχήματος προς φωτεινή κροσσό
- m — αριθμός τάξης (unitless): ποια φωτεινή κροσσός είναι, μετρώντας 0, 1, 2… έξω από το κέντρο
- λ — μήκος κύματος (m): το μήκος ενός πλήρους κυματικού κύκλου του φωτός
Λυμένο παράδειγμα
Φως μήκους κύματος 500 νανόμετρων λάμπει μέσα από δύο σχισμές απέχουσες 20 μικρόμετρα. Ποιο είναι το sin θ για τη δεύτερη φωτεινή κροσσό (m = 2);
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Τεστ εαυτού
Ίδιες σχισμές (d = 20 μικρόμετρα) και ίδιο φως (500 νανόμετρα) — ποιο είναι το sin θ για την πρώτη φωτεινή κροσσό, m = 1;
- Σωστή απάντηση: 0.025
- 0.05
- 0.1
Σωστά! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — το μισό της απάντησης m = 2.
Αν σύρεις τις δύο σχισμές πιο μακριά μεταξύ τους (αύξηση d) κρατώντας το μήκος κύματος και την τάξη ίδια, τι θα γίνει με την απόσταση κροσσών;
- Η απόσταση μεγαλώνει
- Σωστή απάντηση: Η απόσταση μειώνεται
- Η απόσταση μένει ίδια
Σωστά! Εφόσον sin θ = m·λ/d, μεγαλύτερο d κάνει το sin θ μικρότερο, ώστε οι κροσσοί συμπιέζονται πιο πυκνά.
Πού το βλέπεις
Το ιριδίζον γυαλί που κυλάει πάνω σε μια σαπουνόφουσκα και τα χρώματα που αντανακλώνται στις αυλακώσεις ενός παλιού CD είναι συμβολή σε δράση: κύματα φωτός που αντανακλώνται από την κορυφή και τον πυθμένα μιας λεπτής μεμβράνης προστίθενται ή αλληλοαναιρούνται ανά μήκος κύματος, ταξινομώντας το λευκό φως σε λωρίδες. Δύο στενές σχισμές και μια οθόνη κάνουν την ίδια πρόσθεση-αναίρεση ορατή ως ρίγες φωτός και σκότους.
Συχνά λάθη
Η κατεύθυνση των αποστάσεων παρασύρει σχεδόν όλους: το άνοιγμα των σχισμών (μεγαλύτερο d) φέρνει τις ίριδες ΠΙΟ ΚΟΝΤΑ — το d κάθεται κάτω από το κλάσμα στο sin θ = m·λ/d, άρα μεγαλύτερος παρονομαστής, μικρότερη γωνία. Και κάθε τάξη m είναι δική της γωνία, όχι επαναχρησιμοποίηση της προηγούμενης: με d = 20 micrometers και φως 500 nm, η πρώτη φωτεινή ίριδα κάθεται στο sin θ = 0.025.
Πώς συνδέεται
Αυτό είναι το σημείο διασταύρωσης της οπτικής με το κυματικό έδαφος και στηρίζεται στα θεμέλια της ενότητας των κυμάτων: το v = f · λ διέπει το φως όπως κάθε κύμα και είναι το μήκος κύματος που αποφασίζει πέφτουν οι ίριδες — έτσι τα πειράματα διπλής σχισμής μέτρησαν το μήκος κύματος του φωτός εξαρχής. Η πόλωση, μετά, συμπληρώνει το κυματικό σχήμα δείχνοντας προς τα πού δονείται το κύμα.