Κυκλικές τροχιές και τροχιακή ταχύτητα

1 · Πρόβλεψε

Αν τοποθετήσεις τον δορυφόρο σε μεγαλύτερη κυκλική τροχιά, πώς θα αλλάξει η τροχιακή ταχύτητα που χρειάζεται για να μείνει σε αυτόν τον κύκλο;

2 · Διάταξη

  1. Άνοιξε την προσομοίωση κυκλικής τροχιάς και πάτησε Επαναφορά.
  2. Ενεργοποίησε τον αισθητήρα ακτίνας (r) και την ένδειξη εκκεντρότητας (e), και ενεργοποίησε τον αισθητήρα ταχύτητας.
  3. Για κάθε ακτίνα παρακάτω, εκτόξευσε τον δορυφόρο εφαπτομενικά, πάτησε Αναπαραγωγή, και — μόλις το e εγκατασταθεί κοντά στο 0 (πραγματικός κύκλος) — κατέγραψε την τροχιακή του ταχύτητα.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Μάζα δορυφόρου m (kg)Ακτίνα τροχιάς r (m)Τροχιακή ταχύτητα v (m/s)Κεντρομόλος δύναμη F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Χαράξε την τροχιακή ταχύτητα v (άξονας y) έναντι της ακτίνας τροχιάς r (άξονας x). Μετά χαράξε το v έναντι του 1/√r και περιγράψε ποιο είναι ευθεία γραμμή.

4 · Ανάλυση

  1. Δείξε τη διαδικασία σου υπολογίζοντας v = √(GM/r) με GM = 40 m³/s² για μία δοκιμή, και σύγκρινέ την με την ταχύτητα που διάβασες από την προσομοίωση.
  2. Καθώς η ακτίνα μεγαλώνει, η τροχιακή ταχύτητα ανεβαίνει ή πέφτει; Χρησιμοποίησε αριθμούς από τον πίνακά σου για να υποστηρίξεις αν ισχύει v ∝ r, v ∝ 1/r ή v ∝ 1/√r.

5 · Επέκταση

  1. Τα δεδομένα σου χρησιμοποίησαν δορυφόρο 1 kg. Θα χρειαζόταν δορυφόρος 2 kg διαφορετική τροχιακή ταχύτητα στην ίδια ακτίνα; Εξήγησε χρησιμοποιώντας v = √(GM/r) — εμφανίζεται η ίδια η μάζα του δορυφόρου σε αυτόν;
  2. Η κεντρομόλος δύναμη στην τελευταία στήλη παρέχεται εξ ολοκλήρου από τη βαρύτητα. Εξήγησε τι θα γινόταν με την τροχιά αν ο δορυφόρος εκτοξευόταν στην ίδια ακτίνα αλλά ταχύτερα από √(GM/r).

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

Ταχύτητα κυκλικής τροχιάς

Για σταθερή κυκλική τροχιά, η βαρύτητα παρέχει ακριβώς την κεντρομόλο δύναμη, που καθορίζει την ταχύτητα σε v = √(GM/r). Εξαρτάται μόνο από την κεντρική μάζα (μέσω GM) και την ακτίνα — ποτέ από την ίδια τη μάζα του δορυφόρου.

Κεντρομόλος δύναμη

Κάθε σώμα που κινείται σε κύκλο ακτίνας r με ταχύτητα v έλκεται προς το εσωτερικό με δύναμη F = m·v²/r. Εδώ αυτή η εσωτερική δύναμη παρέχεται από τη βαρυτική έλξη της κεντρικής μάζας.

← Πίσω στο πείραμα

Μηχανική

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής