Μηχανική

Κυκλική τροχιά

Δες σχεδόν κυκλική τροχιά: η ακτίνα μένει σταθερή και η εκκεντρότητα e ≈ 0.

Κυκλική τροχιά — διαδραστική προσομοίωση Μηχανική. Δες σχεδόν κυκλική τροχιά: η ακτίνα μένει σταθερή και η εκκεντρότητα e ≈ 0. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Κυκλική τροχιά

Ένας δορυφόρος σε κυκλική τροχιά έχει ακριβώς αρκετή εφαπτομενική ταχύτητα ώστε η κεντρομόλος επιτάχυνση να ταιριάζει με τη βαρυτική επιτάχυνση.

Για σταθερό κύκλο, v²/r = GM/r², που δίνει v = √(GM/r). Η ταχύτητα καθορίζεται από την ακτίνα για δεδομένη κεντρική μάζα.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Αν τοποθετήσεις τον δορυφόρο σε μεγαλύτερη κυκλική τροχιά, πώς θα αλλάξει η τροχιακή ταχύτητα που χρειάζεται για να μείνει σε αυτόν τον κύκλο;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Ευρύτερη τροχιά χρειάζεται ταχύτερη ταχύτητα
• Η ταχύτητα είναι ίδια σε κάθε ακτίνα
• Ευρύτερη τροχιά χρειάζεται βραδύτερη ταχύτητα

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Μάζα δορυφόρου m (kg)
• Ακτίνα τροχιάς r (m)

Τι μετράς:

• Τροχιακή ταχύτητα v (m/s)
• Κεντρομόλος δύναμη F = m·v² / r (N)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προσομοίωση κυκλικής τροχιάς και πάτησε Επαναφορά.
2. Ενεργοποίησε τον αισθητήρα ακτίνας (r) και την ένδειξη εκκεντρότητας (e), και ενεργοποίησε τον αισθητήρα ταχύτητας.
3. Για κάθε ακτίνα παρακάτω, εκτόξευσε τον δορυφόρο εφαπτομενικά, πάτησε Αναπαραγωγή, και — μόλις το e εγκατασταθεί κοντά στο 0 (πραγματικός κύκλος) — κατέγραψε την τροχιακή του ταχύτητα.

Κυρίαρχη εξίσωση

Ταχύτητα κυκλικής τροχιάς — v = √(GM / r)

Για σταθερή κυκλική τροχιά, η βαρύτητα παρέχει ακριβώς την κεντρομόλο δύναμη, που καθορίζει την ταχύτητα σε v = √(GM/r). Εξαρτάται μόνο από την κεντρική μάζα (μέσω GM) και την ακτίνα — ποτέ από την ίδια τη μάζα του δορυφόρου.

Κεντρομόλος δύναμη — F = m·v² / r

Κάθε σώμα που κινείται σε κύκλο ακτίνας r με ταχύτητα v έλκεται προς το εσωτερικό με δύναμη F = m·v²/r. Εδώ αυτή η εσωτερική δύναμη παρέχεται από τη βαρυτική έλξη της κεντρικής μάζας.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Δείξε τη διαδικασία σου υπολογίζοντας v = √(GM/r) με GM = 40 m³/s² για μία δοκιμή, και σύγκρινέ την με την ταχύτητα που διάβασες από την προσομοίωση.
• Καθώς η ακτίνα μεγαλώνει, η τροχιακή ταχύτητα ανεβαίνει ή πέφτει; Χρησιμοποίησε αριθμούς από τον πίνακά σου για να υποστηρίξεις αν ισχύει v ∝ r, v ∝ 1/r ή v ∝ 1/√r.

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Τα δεδομένα σου χρησιμοποίησαν δορυφόρο 1 kg. Θα χρειαζόταν δορυφόρος 2 kg διαφορετική τροχιακή ταχύτητα στην ίδια ακτίνα; Εξήγησε χρησιμοποιώντας v = √(GM/r) — εμφανίζεται η ίδια η μάζα του δορυφόρου σε αυτόν;
• Η κεντρομόλος δύναμη στην τελευταία στήλη παρέχεται εξ ολοκλήρου από τη βαρύτητα. Εξήγησε τι θα γινόταν με την τροχιά αν ο δορυφόρος εκτοξευόταν στην ίδια ακτίνα αλλά ταχύτερα από √(GM/r).

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Καλώς όρισες στην Κυκλική τροχιά
2. Επίλεξε τον δορυφόρο
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Σταθερή τροχιά
5. Άνοιξε τα δεδομένα
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Νόμος παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα