Δεύτερος νόμος Kepler: Ίσα εμβαδά και στροφορμή

1 · Πρόβλεψε

Δορυφόρος σε ελλειπτική τροχιά εκτοξεύεται πλάγια στο περιήλιο (εγγύτερη προσέγγιση). Καθώς ταξιδεύει έως το απόηλιο και πίσω, η ευθεία που τον ενώνει με την κεντρική μάζα σαρώνει εμβαδόν ταχύτερα κοντά στο περιήλιο, ταχύτερα κοντά στο απόηλιο, ή με τον ίδιο ρυθμό παντού;

• Η ευθεία ακτίνας σαρώνει εμβαδόν ταχύτερα κοντά στο περιήλιο, όπου ο δορυφόρος κινείται ταχύτερα.
• Η ευθεία ακτίνας σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους — ο ίδιος ρυθμός παντού στην τροχιά.
• Η ευθεία ακτίνας σαρώνει εμβαδόν ταχύτερα κοντά στο απόηλιο, όπου ο δορυφόρος έχει τον περισσότερο χώρο να κινηθεί.

2 · Διάταξη

1. Άνοιξε την προσομοίωση ίσων εμβαδών και πάτησε Επαναφορά. Η κεντρική μάζα κάθεται στη μέση της σκηνής με βαρυτική παράμετρο GM = 40 m³/s², και τα σκιερά τμήματα τομέων χαράσσουν το εμβαδόν που σαρώνει η ευθεία ακτίνας του δορυφόρου.
2. Ενεργοποίησε τον αισθητήρα ειδικής στροφορμής (h) και τον αισθητήρα εκκεντρότητας (e) στον δορυφόρο ώστε και οι δύο αναλλοίωτοι να δείχνονται ζωντανοί.
3. Για κάθε δοκιμή παρακάτω, ρύθμισε την ακτίνα περιηλίου r_p και την ακτίνα απηλίου r_a, εκτόξευσε τον δορυφόρο από το περιήλιο με καθαρά πλάγια (εφαπτομενική) ταχύτητα, πάτησε Αναπαραγωγή, και άσε τον να ολοκληρώσει τουλάχιστον μία πλήρη τροχιά πριν καταγράψεις τη σταθεροποιημένη ένδειξη h.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Χαράξε τη μετρημένη ειδική στροφορμή h (άξονας y) έναντι της ακτίνας περιηλίου r_p (άξονας x) για τις τρεις τροχιές σου. Μετά, παρακολουθώντας μία τροχιά να τρέχει, σκίτσαρε πώς αλλάζει η ταχύτητα του δορυφόρου από το περιήλιο στο απόηλιο — πού είναι ταχύτερος, και πού βραδύτερος;

4 · Ανάλυση

1. Για μία τροχιά, σημείωσε την ένδειξη h στο περιήλιο και ξανά στο απόηλιο. Εντός σφάλματος ανάγνωσης πρέπει να ταιριάζουν. Χρησιμοποιώντας h = r·v, εξήγησε γιατί ο δορυφόρος πρέπει να κινείται βραδύτερα όταν το r είναι μεγάλο (απόηλιο) και ταχύτερα όταν το r είναι μικρό (περιήλιο) για να κρατήσει το h σταθερό.
2. Το εμβαδόν που σαρώνεται ανά μονάδα χρόνου είναι dA/dt = h/2. Εφόσον το h είναι σταθερό, ίσα εμβαδά σαρώνονται σε ίσους χρόνους. Χρησιμοποίησε το μετρημένο h σου για την πρώτη τροχιά για να υπολογίσεις το dA/dt, και επιβεβαίωσε ότι το h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) αναπαράγει την τιμή που διάβασες από την προσομοίωση.
3. Σύγκρινε την ταχύτητα περιηλίου του δορυφόρου (v_p = h/r_p) με την ταχύτητα διαφυγής v_esc που υπολόγισες για κάθε γραμμή. Είναι το v_p πάνω ή κάτω από το v_esc, και τι σου λέει αυτό για το αν η τροχιά μένει δέσμια;

5 · Επέκταση

1. Ο κομήτης Halley σαρώνει δίπλα στον Ήλιο σε μήνες αλλά παίρνει δεκαετίες για να σέρνεται πίσω από το εξωτερικό ηλιακό σύστημα. Χρησιμοποιώντας τον νόμο ίσων εμβαδών, εξήγησε γιατί ένας κομήτης ξοδεύει τόσο λίγο της τροχιάς του κοντά στον Ήλιο και τόσο μακριά από αυτόν.
2. Η ειδική στροφορμή h = r·v δεν μεταφέρει όρο μάζας. Αν διπλασίαζες τη μάζα του δορυφόρου αλλά τον εκτόξευες πανομοιότυπα, θα άλλαζε το μετρημένο h; Θα άλλαζε η πλήρης στροφορμή του L = m·r·v; Εξήγησε τη διαφορά.

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

← Πίσω στο πείραμα

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής