Βαρυτική πτώση: Επιταχύνει συνεχώς ένα ριγμένο διαστημόπλοιο;

1 · Πρόβλεψε

Διαστημόπλοιο αφήνεται από ηρεμία και πέφτει ευθεία προς κεντρική μάζα υπό βαρύτητα αντίστροφου τετραγώνου. Καθώς πέφτει από ακτίνα 3.0 m σε 2.0 m σε 1.0 m, πώς αλλάζει η ταχύτητά του;

2 · Διάταξη

  1. Άνοιξε την προεπιλογή grav-fall. Ένα διαστημόπλοιο βρίσκεται σε ηρεμία σε απόσταση r₀ = 3.5 m από την κεντρική μάζα στο κέντρο του καμβά.
  2. Επιβεβαίωσε ότι ο αισθητήρας r (απόστασης) και ο αισθητήρας ταχύτητας είναι και οι δύο συνδεδεμένοι στο σώμα του διαστημοπλοίου πριν τρέξεις οτιδήποτε.
  3. Τρέξε την προσομοίωση και κάνε παύση καθώς το διαστημόπλοιο περνά r = 3.0 m, μετά 2.0 m, μετά 1.0 m, διαβάζοντας τον αισθητήρα ταχύτητας σε κάθε ακτίνα.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Ακτίνα απελευθέρωσης r₀ (m)Radius r (m)Ταχύτητα διαφυγής στο r (m/s)Ταχύτητα πτώσης (m/s)
3.503.00
3.502.00
3.501.00

Χαράξε την ταχύτητα πτώσης (άξονας y) έναντι της ακτίνας r (άξονας x). Σημείωσε ότι το r μειώνεται καθώς το διαστημόπλοιο πέφτει, ώστε διάβασε την καμπύλη από δεξιά προς αριστερά.

4 · Ανάλυση

  1. Το διαστημόπλοιο πέφτει τα ίδια 0.5 m από 3.5→3.0 m και ξανά από 1.5→1.0 m, και όμως κερδίζει πολύ περισσότερη ταχύτητα στο εσωτερικό διάστημα. Χρησιμοποίησε τα δεδομένα σου για να εξηγήσεις γιατί ίσες αποστάσεις δεν δίνουν ίσα κέρδη ταχύτητας εδώ (σε αντίθεση με ελεύθερη πτώση σε σταθερό g).
  2. Για κάθε γραμμή, σύγκρινε τη μετρημένη ταχύτητα πτώσης σου με την ταχύτητα διαφυγής στην ίδια ακτίνα. Η ταχύτητα πτώσης είναι πάντα μικρότερη — σύνδεσέ το με το γεγονός ότι το διαστημόπλοιο ξεκίνησε από ηρεμία (η συνολική του ενέργεια είναι αρνητική, ώστε μένει δέσμιο).

5 · Επέκταση

  1. Κοντά στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε v = √(2g·Δh) με σταθερό g. Εξήγησε γιατί αυτός ο τύπος αποτυγχάνει εδώ, και ποιο μέγεθος αντικαθιστά το σταθερό g καθώς το διαστημόπλοιο κινείται προς το εσωτερικό.
  2. Ο ιδανικοποιημένος τύπος v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) εκρήγνυται στο άπειρο καθώς r → 0. Η πραγματική προσομοίωση αντίθετα στερεώνει το διαστημόπλοιο λίγο έξω από το κέντρο. Πιος φυσικός λόγος (και ποια επιλογή μοντελοποίησης) κρατά την ταχύτητα πεπερασμένη;

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

Βαρυτική δυναμική ενέργεια

Καθώς το διαστημόπλοιο πέφτει προς το εσωτερικό, το r συρρικνώνεται και αυτή η (αρνητική) δυναμική ενέργεια γίνεται πιο αρνητική, απελευθερώνοντας ενέργεια που επανεμφανίζεται ως κινητική ενέργεια — γι' αυτό το διαστημόπλοιο συνεχίζει να επιταχύνει αντί να πέφτει με σταθερό ρυθμό.

Ταχύτητα διαφυγής

Η ταχύτητα που θα χρειαζόταν ένα σώμα σε ακτίνα r για να διαφύγει οριακά της κεντρικής μάζας. Διαστημόπλοιο ριγμένο από ηρεμία ξεκινά με αρνητική συνολική ενέργεια, ώστε η ταχύτητα πτώσης του μένει κάτω από αυτή την τιμή σε κάθε ακτίνα — είναι δέσμιο, δεν διαφεύγει.

← Πίσω στο πείραμα

Μηχανική

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής