Μηχανική

Πτώση προς μάζα M

Δες την μπάλα να επιταχύνεται προς την κεντρική μάζα M — ισχυρότερα όταν πλησιάζει (αντίστροφο τετράγωνο).

Πτώση προς μάζα M — διαδραστική προσομοίωση Μηχανική. Δες την μπάλα να επιταχύνεται προς την κεντρική μάζα M — ισχυρότερα όταν πλησιάζει (αντίστροφο τετράγωνο). Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Βαρύτητα αντίστροφου τετραγώνου

Η νευτώνεια βαρύτητα αποδυναμώνεται ως 1/r². Σώμα αφεμένο κοντά σε κεντρική μάζα επιταχύνει όσο πλησιάζει.

Σε αντίθεση με το ομοιόμορφο g κοντά στην επιφάνεια της Γης, το βαρυτικό πεδίο σημειακής μάζας ενισχύεται καθώς η απόσταση μικραίνει. Η ακτινική πτώση υπό βαρύτητα 1/r² είναι βασικό βήμα προς την κατανόηση τροχιών και ταχύτητας διαφυγής.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Διαστημόπλοιο αφήνεται από ηρεμία και πέφτει ευθεία προς κεντρική μάζα υπό βαρύτητα αντίστροφου τετραγώνου. Καθώς πέφτει από ακτίνα 3.0 m σε 2.0 m σε 1.0 m, πώς αλλάζει η ταχύτητά του;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Κερδίζει ταχύτητα με σταθερό ρυθμό, όπως μπάλα ριγμένη κοντά στην επιφάνεια της Γης.
• Κερδίζει ταχύτητα όλο και ταχύτερα — η έλξη δυναμώνει όσο πλησιάζει.
• Επιβραδύνεται καθώς πλησιάζει, επειδή η κεντρική μάζα απωθεί τα ταχύπλοα.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Ακτίνα απελευθέρωσης r₀ (m)
• Radius r (m)

Τι μετράς:

• Ταχύτητα διαφυγής στο r (m/s)
• Ταχύτητα πτώσης (m/s)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή grav-fall. Ένα διαστημόπλοιο βρίσκεται σε ηρεμία σε απόσταση r₀ = 3.5 m από την κεντρική μάζα στο κέντρο του καμβά.
2. Επιβεβαίωσε ότι ο αισθητήρας r (απόστασης) και ο αισθητήρας ταχύτητας είναι και οι δύο συνδεδεμένοι στο σώμα του διαστημοπλοίου πριν τρέξεις οτιδήποτε.
3. Τρέξε την προσομοίωση και κάνε παύση καθώς το διαστημόπλοιο περνά r = 3.0 m, μετά 2.0 m, μετά 1.0 m, διαβάζοντας τον αισθητήρα ταχύτητας σε κάθε ακτίνα.

Κυρίαρχη εξίσωση

Βαρυτική δυναμική ενέργεια — PE = −m·GM / r

Καθώς το διαστημόπλοιο πέφτει προς το εσωτερικό, το r συρρικνώνεται και αυτή η (αρνητική) δυναμική ενέργεια γίνεται πιο αρνητική, απελευθερώνοντας ενέργεια που επανεμφανίζεται ως κινητική ενέργεια — γι' αυτό το διαστημόπλοιο συνεχίζει να επιταχύνει αντί να πέφτει με σταθερό ρυθμό.

Ταχύτητα διαφυγής — v_esc = √(2GM / r)

Η ταχύτητα που θα χρειαζόταν ένα σώμα σε ακτίνα r για να διαφύγει οριακά της κεντρικής μάζας. Διαστημόπλοιο ριγμένο από ηρεμία ξεκινά με αρνητική συνολική ενέργεια, ώστε η ταχύτητα πτώσης του μένει κάτω από αυτή την τιμή σε κάθε ακτίνα — είναι δέσμιο, δεν διαφεύγει.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Το διαστημόπλοιο πέφτει τα ίδια 0.5 m από 3.5→3.0 m και ξανά από 1.5→1.0 m, και όμως κερδίζει πολύ περισσότερη ταχύτητα στο εσωτερικό διάστημα. Χρησιμοποίησε τα δεδομένα σου για να εξηγήσεις γιατί ίσες αποστάσεις δεν δίνουν ίσα κέρδη ταχύτητας εδώ (σε αντίθεση με ελεύθερη πτώση σε σταθερό g).
• Για κάθε γραμμή, σύγκρινε τη μετρημένη ταχύτητα πτώσης σου με την ταχύτητα διαφυγής στην ίδια ακτίνα. Η ταχύτητα πτώσης είναι πάντα μικρότερη — σύνδεσέ το με το γεγονός ότι το διαστημόπλοιο ξεκίνησε από ηρεμία (η συνολική του ενέργεια είναι αρνητική, ώστε μένει δέσμιο).

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Κοντά στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιούμε v = √(2g·Δh) με σταθερό g. Εξήγησε γιατί αυτός ο τύπος αποτυγχάνει εδώ, και ποιο μέγεθος αντικαθιστά το σταθερό g καθώς το διαστημόπλοιο κινείται προς το εσωτερικό.
• Ο ιδανικοποιημένος τύπος v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) εκρήγνυται στο άπειρο καθώς r → 0. Η πραγματική προσομοίωση αντίθετα στερεώνει το διαστημόπλοιο λίγο έξω από το κέντρο. Πιος φυσικός λόγος (και ποια επιλογή μοντελοποίησης) κρατά την ταχύτητα πεπερασμένη;

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Καλώς όρισες στη Βαρυτική πτώση
2. Επίλεξε τον ανιχνευτή
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Πτώση προς το εσωτερικό
5. Άνοιξε τα δεδομένα
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Νόμος παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα