Kepleri planetliku liikumise seadused
Planeedid ei liigu täiuslikes ringides — nad kirjeldavad ellipse (venitatud ringid), Päikese istudes ühes fookuses, mitte keskel. Planeedi Päikesele lähenedes ta kiireneb ja kaugenedes aeglustub, kerides võrdses ajas võrdsed pindalad. Mida kaugemal planeedi orbiit on, seda pikem on tema aasta, sest perioodi ruut kasvab orbiidi suuruse kuubiga.
Valem
T² = k · a³
- T — periood (yr): aeg, mille planeedil kulub ühe täisorbiidi tegemiseks
- a — suur pooltelg (AU): planeedi keskmine kaugus Päikesest
- k — võrdelisuse konstant (yr²/AU³): võrdub 1-ga igale meie Päikese ümber tiirlevale nendes ühikutes
Lahendatud näide
Planeet tiirleb ümber Päikese suure pooltelje 4 astronoomilise ühiku juures. Mitu aastat võtab üks täisorbiit?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 aastat
Kontrolli end
Teine planeet tiirleb suure pooltelje 9 astronoomilise ühiku juures. Missugune on tema orbiidi periood?
- 9 aastat
- 81 aastat
- Õige vastus: 27 aastat
Õige! T² = a³ = 9³ = 729 ja 729 ruutjuur on 27 aastat.
Piki oma elliptilist orbiiti, kus liigub planeet kõige kiiremini?
- Õige vastus: Kõige lähemal Päikesele
- Kõige kaugemal Päikesest
- Kiirus ei muutu iial
Õigesti! Võrdsed pindalad võrdses ajas tähendab, et planeet peab kiirenema, kui ta on Päikesele kõige lähemal.
Kus sa seda näed
Iga planeet päikesesüsteemis, iga kuu ümber planeedi ja iga satelliit ümber Maa kirjeldab ellipsit, alludes neile kolmele seadusele — need avastati Marsi palja silmaga vaatlustest aastakümneid enne, kui Newton selgitas, miks gravitatsioon toodab täpselt seda käitumist. Komeedid väga venitatud ellipsitel näitavad teist seadust kõige dramaatilisemalt, tormates Päikse mööda lähima lähenemise juures ja roomates oma kaugeima punkti lähedal.
Tüüpilised vead
On lihtne kujutleda planeedi orbiite ringidena Päike keskel — päris orbiidid on ellipsid Päikesega ühes fookuses, mitte keskel, ja just seepärast planeedi kaugus Päikesest tegelikult muutub tema aasta jooksul. Õpilased mõnikord ka eeldavad, et planeet liigub konstantse kiirusega — teine seadus ütleb vastupidist: planeet kiireneb Päikese lähedal ja aeglustub kaugel, kerides igal juhul võrdses ajas võrdsed pindalad.
Kuidas see seondub
Kepler avastas need kolm mustrit, sobitades Marsi vaadeldud positsioone andmetega, aastakümneid enne, kui Newton näitas, et need kõik langevad välja ühest jõuseadusest: üldine gravitatsioon kombineeritud tsentripetaalse liikumisega. Koos gravitatsiooni ja Kepleri seadustega sulgevad nad mehaanika jada, mis algas vaba langemisega — sama tsühk mõtteid (jõud, kiirendus, energia, impulss), mis kirjeldas alla lastud palli, kirjeldab ka kogu päikesesüsteemi.