Newtoni üldine gravitatsiooniseadus
Iga massiga ese tõmbab iga teist massiga eset — õun langeb Maale samal põhjusel, miks Kuu püsib tema orbiidil. Tõmme nõrgeneb kaugusega väga kiiresti: kaks korda kaugemal tähendab ainult veerand jõust.
Valem
F = G · M · m / r²
- F — jõud (N): gravitatsioonitõmme kahe eseme vahel
- G — gravitatsioonikonstant (N·m²/kg²): fikseeritud tilluke arv, mis määrab gravitatsiooni tugevuse kõikjal
- M — esimene mass (kg): esimese eseme mass, nagu planeedil
- m — teine mass (kg): teise eseme mass, nagu satelliidil
- r — kaugus (m): kaugus kahe eseme keskmete vahel
Lahendatud näide
Planeet tõmbab 1 kg satelliiti. Selle planeedi jaoks annab G korda M lihtsa 40 meie ühikutes ja satelliit tiirleb 2 meetri kaugusel. Missugune on gravitatsioonijõud?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Kontrolli end
Sama satelliit tiirleb nüüd kaks korda kaugemal, 4 meetril, sama G M-ga 40 ja massiga 1 kg. Missugune on uus jõud?
- 5 N
- 20 N
- Õige vastus: 2.5 N
Õigesti! Kauguse kahekordistamine jagab jõu 2 ruuduga, mis on 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Hoia kaugus 2 meetril ja G M 40-l, aga vaheta sisse raskem 2 kg satelliit. Missugune on uus jõud?
- Õige vastus: 20 N
- 10 N
- 40 N
Jah! Jõud skaleerub massiga otse: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Kus sa seda näed
Kuu orbiidil püsimine ja õuna langemine puust on sama jõud kahel erineval kaugusel — Newtoni arusaam oli, et nad ei ole üldse eraldi nähtused. Satelliidid, Rahvusvaheline kosmosejaam ja iga Päikese ümber tiirlev planeet püsivad üleval, sest gravitatsioon annab täpselt tsentripetaaljõu, mida nende kõverad teed vajavad.
Tüüpilised vead
Levinud eksiarvamus on, et orbiidil astronautid on „kaaludeta“, sest gravitatsioon on üleval liiga nõrk — ISS kõrgusel on gravitatsioon ikka umbes 90 % sama tugev kui Maa pinnal; astronaudid tunnevad end kaaludena, sest nemad ja jaam mõlemad on pidevas vabalangemises ümber Maa, mitte sellepärast, et gravitatsioon oleks välja lülitatud. Teine on oodata, et gravitatsioon langeb nulliks mingil lõplikul kaugusel — ta ei jõua kunagi nullini, ta lihtsalt jätkab nõrgenemist, järgides pöördruudu seadust igavesti.
Kuidas see seondub
Gravitatsioon on konkreetne jõuseadus, mis pistetakse tsentripetaalkiirenduse a = v²/r sisse, et hoida tiirlevad kehad kõveras liikumas pigem kui sirgelt minemas. Kepleri seadused, järgmisena, kirjeldavad nende orbiitide kujud ja ajastuse, mida see jõuseadus tegelikult toodab — ellipsid, mitte ringid, täpse seosega orbiidi perioodi ja kauguse vahel.