شارژ خازن و ثابت‌های زمانی
وقتی خازنی از مقاومتی شارژ می‌شود، با نرخ ثابتی پُر نمی‌شود — اول تند شارژ می‌شود، سپس با نزدیک‌شدن به ولتاژ کامل، کندتر و کندتر. ثابت زمانی می‌گوید این کندشدن چقدر سریع رخ می‌دهد: پس از یک ثابت زمانی، خازن به حدود 63 درصد ولتاژ نهایی‌اش رسیده.
فرمول
τ = R · C
- τ — ثابت زمانی (s): زمان رسیدن به حدود 63 درصد بار کامل
- R — مقاومت (Ω): مقاومت چقدر جریان شارژ را محدود می‌کند
- C — ظرفیت (F): خازن به ازای هر ولت چقدر بار ذخیره می‌کند
مثال حل‌شده
مقاومت 1000 Ω خازن 0.001 F را شارژ می‌کند. ثابت زمانی چند است؟
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
خودتان را بیازمایید
اگر مقاومت به 2000 Ω تغییر کند، با همان خازن 0.001 F، ثابت زمانی تازه چند است؟
- پاسخ درست: 2 s
- 1 s
- 4 s
درست است! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — دوبرابرکردن مقاومت ثابت زمانی را دوبرابر می‌کند.
پس از گذشت دقیقاً یک ثابت زمانی، خازن تقریباً به چند درصد ولتاژ کامل رسیده؟
- 37%
- 50%
- پاسخ درست: 63%
دقیقاً — پس از یک ثابت زمانی، خازن حدود 63% ولتاژ نهایی‌اش است.
کجا آن را می‌بینید
فلاش دوربین نمی‌تواند دو بار پشت سر هم شلیک کند: پس از آن جرقه، خازن از راه یک مقاومت دوباره شارژ می‌شود، اول تند و بعد کندتر، و چراغ «آماده» فقط وقتی روشن می‌شود که او بیشترِ مسیر را طی کرده باشد. چراغ‌های راهنمای قدیمی و بازهٔ کار برف‌پاک‌کن‌ها همین مدار در نقش ساعت‌اند — ریتم چشمک‌زدن را سرعت پُرشدن خازن تعیین می‌کند.
اشتباهات رایج
خطای ناخودآگاه این فرض است که خازن با نرخ ثابت پر می‌شود — نصفِ زمان یعنی نصفِ راه نیست: پس از یک ثابت زمانی، خازن به حدود 63 درصد رسیده است، نه 50، و به ولتاژ کامل هرچه بیشتر نزدیک شود، کندتر پیش می‌رود. لغزش دوم، بد فهمیدن ولومی است که آهنگ کار را تنظیم می‌کند: τ = R · C، پس دوبرابرکردن مقاومت از 1000 Ω به 2000 Ω با همان خازن 0.001 F، ثابت زمانی را از 1 s به 2 s دوبرابر می‌کند — مقاومت بزرگ‌تر یعنی شارژ کندتر، و ضربِ اهم در فاراد هم واقعاً ثانیه در می‌آید.
چگونه ارتباط دارد
این درس ماژول مدارها را با کنار هم گذاشتن همه‌چیز می‌بندد: حلقه در هر لحظه از قوانین کیرشهف پیروی می‌کند، مقاومت از قانون اهم، و خازن اختلاف را در خود انباشته می‌کند — و به همین دلیل است که وقتی شکاف ولتاژها بسته می‌شود، جریان کم و کمتر می‌شود. خازن در ماژول الکترومغناطیس دوباره در نقش اصلی برمی‌گردد — همان قطعه، این بار در نقش ذخیره‌گاه انرژی.