قوانین مدار کیرشهف
بار الکتریکی نه انباشته می‌شود نه ناپدید؛ پس در هر گره، جریانِ وارد باید دقیقاً با جریانِ خارج برابر باشد. انرژی هم نه پدید می‌آید نه از میان می‌رود؛ پس اگر همهٔ به‌دست‌آمدها و افت‌های ولتاژ را دور تا دور هر حلقهٔ بسته جمع بزنید، به صفر می‌رسند.
فرمول
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — جریان ورودی (A): کل جریانی که به گره وارد می‌شود
- I_out — جریان خروجی (A): کل جریانی که از همان گره خارج می‌شود
- ΔV — تغییر ولتاژ (V): به‌دست‌آمدن یا افتادن ولتاژ در یک بخش از حلقه
مثال حل‌شده
سیمی 6 آمپر را به یک گره می‌آورد که به دو شاخه تقسیم می‌شود. یک شاخه 4 آمپر دارد. از شاخهٔ دیگر چند آمپر می‌گذرد؟
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
خودتان را بیازمایید
گرهی حالا 9 آمپر ورودی دارد که به دو شاخه تقسیم می‌شود. یک شاخه 5 آمپر دارد. از شاخهٔ دیگر چه می‌گذرد؟
- پاسخ درست: 4 A
- 14 A
- 5 A
درست است! جریان‌های ورودی باید با خروجی برابر باشند: 9 A − 5 A = 4 A.
دور تا دور یک حلقهٔ بسته در مدار، با جمع‌زدن هر بالندگی و افت ولتاژ، مجموع باید برابر چه باشد؟
- کل جریان
- پاسخ درست: صفر
- دو برابرِ ولتاژ باتری
دقیقاً — انرژی پایسته است، پس همهٔ به‌دست‌آمدها و افت‌های ولتاژ دور یک حلقه جمعاً صفر می‌شوند.
کجا آن را می‌بینید
سیم‌کشی خانهٔ شما درختی از گره‌هاست: برق اصلی در تابلو برق تقسیم می‌شود، در هر اتاق دوباره تقسیم می‌شود و هر آمپری که از یک سو وارد می‌شود، از سوی دیگر بیرون می‌آید — هیچ چیزی انباشته نمی‌شود. رودخانه‌ای که دور یک جزیره شاخه می‌شود، قانون گره را در طبیعت نشان می‌دهد: آن دو شاخه دقیقاً همان مقدار آبی را با خود می‌برند که کانال واحد به محل انشعاب آورده بود.
اشتباهات رایج
خطای کلاسیک این است که فکر می‌کنیم جریان هنگام گذر از وسایل مصرف می‌شود — بار پایسته است، پس هرچه به یک گره وارد شود از همان خارج می‌شود: 9 A ورودی و 5 A در یک شاخه یعنی دقیقاً 4 A در شاخهٔ دیگر، نه کمتر. قانون حلقه هم به شیوهٔ خودش بد به‌کار گرفته می‌شود: وقتی چند جزء در یک حلقه باشند، ولتاژ باتری روی جزء موردعلاقهٔ شما افت نمی‌کند — ΣΔV = 0 کل مسیر را موازنه می‌کند، هر به‌دست‌آمدنی در برابر هر افتی. این دو پایستگی را از هم جدا نگه دارید: گره‌ها بار را پایسته نگه می‌دارند، حلقه‌ها انرژی را.
چگونه ارتباط دارد
قانون اهم قیمتِ یک مقاومتِ تنها را حساب می‌کند؛ این دو قانون حساب‌وکتاب کل شبکه را انجام می‌دهند — و هر دو در اصل همان قوانین پایستگی مکانیک‌اند که لباس مدار پوشیده‌اند (ΣI_in = ΣI_out پایستگی بار است، ΣΔV = 0 پایستگی انرژی). مدار RC، در درس بعد، اولین مداری است که رفتارش در حین کار تغییر می‌کند و حل آن هر دو قانون را همزمان لازم دارد.