نسبیت خاص: اتساع زمان
اتساع زمان
وقتی چیزی نزدیک تندی نور حرکت می‌کند، زمان برایش نسبت به ناظر بیرونی کندتر می‌گذرد. این ترفند ساعت نیست — خودِ زمان واقعاً کش می‌آید و اجسام متحرک در راستای حرکتشان، با همان ضریب دقیق، کوچک می‌شوند.
فرمول
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — زمان متسع (s): بازهٔ زمانی اندازه‌گیری‌شده توسط ناظری که ساعت را در حال گذر می‌بیند
- Δt₀ — زمان ذاتی (s): بازهٔ زمانی اندازه‌گیری‌شده توسط کسی که با ساعت همراه است
- v — تندی نسبی (m/s): ساعت نسبت به ناظر با چه تندی حرکت می‌کند
- c — تندی نور (m/s): حد نهایی تندی جهان، حدود 3 × 10⁸ متر بر ثانیه
- γ — ضریب لورنتس (none): زمان چقدر کش می‌آید و طول چقدر جمع می‌شود در آن تندی
مثال حل‌شده
فضاپیمایی با 0.8 برابر تندی نور از کنار زمین می‌گذرد. تپش قلب فضانورد به ساعت خودش 3 ثانیه طول می‌کشد. به ناظری روی زمین، آن تپش قلب چقدر طول می‌کشد؟
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
خودتان را بیازمایید
تپش قلب فضانورد حالا به ساعت خودش 6 ثانیه طول می‌کشد، همچنان با 0.8c. ناظر زمینی چند ثانیه اندازه می‌گیرد؟
- 8 s
- پاسخ درست: 10 s
- 3.6 s
درست! گاما همچنان پنج‌سوم است، پس 6 ثانیه ضربدر پنج‌سوم، 10 ثانیه می‌شود.
حالا فضاپیما با 0.6 برابر تندی نور سفر می‌کند و زمان ویژه 4 ثانیه است. ناظر زمینی چه اندازه می‌گیرد؟
- 3.2 s
- 4.6 s
- پاسخ درست: 5 s
دقیقاً! در 0.6c، گاما 1.25 می‌شود، پس 4 ثانیه ضربدر 1.25 برابر 5 ثانیه.
کجا آن را می‌بینید
ماهواره‌های GPS ساعت‌هایی با خود حمل می‌کنند که به‌طور قابل اندازه‌گیری از ساعت‌های روی زمین جلو و عقب می‌افتند و سیستم هر روز برایش تصحیح می‌کند — گرانش ضعیف‌تر در ارتفاع، ساعت‌های ماهواره را جلو می‌اندازد و اندکی از کندشدنِ ناشی از سرعت مداریشان پیشی می‌گیرد. موئون‌های پرتو کیهانی که در جو بالایی زاده می‌شوند باید مدت‌ها پیش از رسیدن به زمین واپاشی شوند، اما دسته‌دسته می‌رسند: ساعت درونی‌شان با سرعتی نزدیک به نور کند می‌گذرد.
اشتباهات رایج
لغزش تکرارشونده این است که کدام زمان بزرگ می‌شود: زمان متسعی که ناظر بیرونی اندازه می‌گیرد همیشه از زمان ذاتی روی ساعت خودِ مسافر بلندتر است — در گاما ضرب می‌کنید، هرگز تقسیم نمی‌کنید. در 0.8c گاما 5/3 است، پس تپش قلب 6 ثانیه‌ای روی سفینه در زمین 10 s طول می‌کشد؛ در 0.6c گاما 1.25 است و 4 s زمان ذاتی می‌شود 5 s. همان ضریب، طول‌ها را در راستای حرکت جمع می‌کند.
چگونه ارتباط دارد
این درس نسبیت را باز می‌کند؛ ستون دوم فیزیک مدرن در کنار درس‌های کوانتومی: نه فوتونی در کار است، نه پله‌ای — فقط ثابت‌بودن سرعت نور که فضا و زمان را وامی‌دارد دور آن خم شوند. مشهورترین محصول جانبی‌اش، E = Δm · c²، در پایان ماژول در انرژی بستگی هسته‌ای می‌رسد.