سری بالمر: خطوط طیفی مرئی هیدروژن
1 · پیشبینی
الکترونی در اتم هیدروژن از تراز انرژی بالاتر به تراز n = 2 پایین میآید و فوتونی گسیل میکند (سری بالمر — تنها خطوط هیدروژنِ قابل دید با چشم انسان). آیا طول موج گسیلشده به ترازی که الکترون از آن آغاز کرده بستگی دارد؟
- بله — ترازهای آغازین متفاوت، طول موجهای متفاوت و گسستهپخشیده میدهند (خطوط بالمر Hα، Hβ، Hγ…).
- نه — هر گذاری به n = 2 همان طول موج را گسیل میکند.
- طول موج میتواند هر مقداری در دامنهٔ پیوسته باشد، نه مقدارهای گسسته.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی balmer-alpha را باز کنید و Reset را بفشارید. گذار پیشفرض این پیشتنظیم n = 3 → n = 2 است (Hα، خط سرخ بالمر).
- قرائت طول موج گسیلی را فعال کنید.
- تراز انرژی آغازین n_initial را برای هر آزمایش تنظیم کنید (با فرود به n_final = 2) و طول موج گسیلشده را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| تراز آغازین n_i | طول موج گسیلشده λ (nm) |
|---|---|
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
برای سه آزمایش، 1/λ (محور y) را بر حسب 1/n_i² (محور x) رسم کنید. آیا خط راست است؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²) را با ثابت ریدبرگ R = 1.097×10⁷ m⁻¹ و n_f = 2 حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا با زیادشدن n_i طول موجها کوتاهتر (پرانرژیتر) میشوند اما فاصلهٔ میان خطهای پیاپی (Hα، Hβ، Hγ) کوچکتر — به حد سری میگرایند نه بینهایت باز شوند.
5 · گسترش
- سری بالمر تنها سری هیدروژن است که در طیف مرئی (تقریباً 400–700 nm) میافتد — به همین دلیل است که تاریخی نخستینبار توسط یوهان بالمر در 1885 کشف شد، پیش از آنکه نظریهٔ اتمی زیربنایی وجود داشته باشد. توضیح دهید چرا سری لیمن (فرود به n = 1) و سری پاشن (فرود به n = 3) بیرون از نور مرئی میافتند.
- منجمان هیدروژن ستارگان دور را با دیدن همین طول موجهای بالمر در طیف نور ستاره شناسایی میکنند. توضیح دهید چرا یافتن طول موج بالمر-آلفای «جابهجاشده» (نه دقیق) در طیف ستاره، به منجم میگوید ستاره نسبت به زمین حرکت دارد (اثر دوپلر).
فیزیک پشت این آزمایش
فرمول ریدبرگ (مدل بوهر)
طول موج نوری که وقتی الکترون هیدروژن از تراز n_i به n_f میافتد گسیل میشود از 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²) پیروی میکند که در آن R ثابت ریدبرگ است — نتیجهٔ مستقیم ترازهای انرژی کوانتیدهٔ مدل بوهر.