برآمدگی بال: اصل برنولی روی یک بال
1 · پیشبینی
هوا روی بالای خمیدهٔ بال از زیرش تندتر میگذرد. طبق اصل برنولی، کدام سطح فشار کمتری دارد — و این برای بال یعنی چه؟
- سطح بالایی فشار کمتری دارد و نیروی خالص رو به بالا (برآمدگی) میسازد.
- سطح زیرین فشار کمتری دارد و بال را پایین میفشارد.
- هر دو سطح فشار برابر دارند، پس نیروی خالصی نیست.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم بال را باز کنید و Reset بزنید. هوا از مقطع بال میگذرد؛ مسیر روی سطح بالایی تنگتر از زیرین است، پس هوا روی بالا تند میشود.
- قرائتهای تندی سطح بالایی و اختلاف فشار را فعال کنید.
- برای هر آزمایش، مساحتهای مقطع زیرین و بالایی و تندی هوای ورودی را تنظیم کنید و قرائت تندی بالا و اختلاف فشار را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| مساحت مسیر زیرین A₁ (m²) | مساحت مسیر بالایی A₂ (m²) | تندی هوای ورودی v₁ (m/s) | تندی سطح بالایی v₂ (m/s) | اختلاف فشار ΔP (بالا − پایین) (kPa) |
|---|---|---|---|---|
| 6.00e-4 | 3.00e-4 | 22.00 | ||
| 6.00e-4 | 3.00e-4 | 30.00 | ||
| 6.00e-4 | 4.00e-4 | 25.00 |
برای سه آزمایش، اختلاف فشار ΔP (محور y) را بر حسب تندی سطح بالایی v₂ (محور x) رسم کنید.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، ابتدا از پیوستگی v₂ = A₁v₁/A₂ و سپس با چگالی هوا 1.225 kg/m³ عبارت ΔP = P_top − P_bottom = ½ρ_air(v₁² − v₂²) را حساب کنید. هر دو را با قرائتها مقایسه کنید — ΔP منفی است چون هوای تندترِ روی سطح بالایی در فشار پایینتری قرار دارد، و همین است که بال را بالا میبرد.
- اختلاف فشار اینجا بر حسب پاسکال از آزمایش ونتوری برای تندیهای مشابه بسیار کوچکتر است. با مقدار چگالی در معادلهٔ برنولی توضیح دهید چرا.
5 · گسترش
- این مدل (پیوستگی + برنولی) بخشی از برآمدن بال را توضیح میدهد، اما برآمدن ایرودینامیکی واقعی بهشدت به زاویهٔ حملهٔ بال هم بستگی دارد و لازم نیست بستههای هوای بالا و پایین بال با هم به لبهٔ فرار برسند. چرا داستان سادهٔ «زمان عبور برابر» دربارهٔ برآمدن میتواند گمراهکننده باشد؟
- چگالی هوا در ارتفاع زیاد افت میکند. با ΔP = ½ρ_air(v₁² − v₂²) توضیح دهید چرا بال برای تولید همان نیروی برآرِ سطح دریا، باید در هوای رقیق ارتفاع تندتر حرکت کند.
فیزیک پشت این آزمایش
معادلهٔ پیوستگی
برای شارهٔ تراکمناپذیر، دبی (مساحت × تندی) در امتداد خط جریان پایسته است: A₁v₁ = A₂v₂. مسیر تنگتر بالای سطح بالابر، هوا را وادار میکند آنجا تندتر حرکت کند.
معادلهٔ برنولی (هوا)
در راستای خط جریان افقی، P + ½ρv² ثابت میماند. هوای تندتر روی بالای بال، آنجا فشار کمتری از هوای کندِ زیرش دارد — همان اختلاف فشاری که به برآمدن کمک میکند.