انرژی بستگی هسته‌ای: مدل قطرهٔ مایع
1 · پیش‌بینی
فرمول جرم نیمه‌تجربی (مدل قطرهٔ مایع) انرژی بستگی کل هسته را از شمار پروتون‌ها Z و عدد جرمی A برآورد می‌کند. با ثابت‌نگه‌داشتن Z روی 26 (آهن) و تغییر فقط A، آیا مدل پیش‌بینی می‌کند انرژی بستگی با هر نوکلئون افزوده پیوسته رشد کند؟
- بله — نوکلئون بیشتر همیشه یعنی انرژی بستگی کل بیشتر.
- نه — انرژی بستگی به موازنهٔ جمله‌های رقیب (حجمی، سطحی، کولنی، عدم‌تقارن) بستگی دارد که با رشد A متفاوت جابه‌جا می‌شوند، پس با هر نوکلئون افزوده ساده زیاد نمی‌شود.
- انرژی بستگی همیشه با زیادشدن A کم می‌شود.
2 · آماده‌سازی
- پیش‌تنظیم iron-binding را باز کنید و Reset را بفشارید. این پیش‌تنظیم آهن را با Z = 26 پروتون مدل می‌کند.
- قرائت انرژی بستگی را فعال کنید.
- عدد جرمی A را برای هر آزمایش تنظیم کنید (با Z = 26 ثابت) و کل انرژی بستگی را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| عدد جرمی A | انرژی بستگی کل E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
برای سه آزمایش، انرژی بستگی E_B (محور y) را بر حسب عدد جرمی A (محور x) رسم کنید.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A را با a_v = 15.75 و a_s = 17.8 و a_c = 0.711 و a_a = 23.7 (MeV) و Z = 26 حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- سه آزمایش شما ابتدا بالا و سپس پایین می‌رود — E_B از A = 56 به A = 80 بالا می‌رود و سپس تا A = 110 دوباره پایین می‌افتد. توضیح دهید چگونه جملهٔ حجم +a_vA که با هر نوکلئون افزوده رشد می‌کند، سرانجام توسط جمله‌های سطح و عدم‌تقارن پشت سر گذاشته می‌شود، و چرا −a_a(A−2Z)²/A هسته‌ای را که شمار نوترونش بسیار جلوتر از شمار پروتونش است جریمه می‌کند.
5 · گسترش
- همین مدل قطرهٔ مایع توضیح می‌دهد چرا هسته‌های بسیار سنگین (A بزرگ) با شکافت و هسته‌های بسیار سبک با همجوشی انرژی می‌دهند — هر دو فرایند هسته‌ها را به سوی ناحیهٔ قلهٔ انرژی-بستگی-به‌ازای-نوکلئون نزدیک آهن می‌برند. توضیح دهید چرا آهن نزدیک همین قله نشسته.
- این نسخهٔ ساده‌شدهٔ فرمول نیمه‌تجربی است (جملهٔ جفت‌شدنی شمارهای نوکلئون زوج/فرد را حذف کرده)، پس پیش‌بینی‌هایش دقیقاً با جدول جرم هسته‌ای واقعی نمی‌خواند. چرا فیزیکدان‌ها همچنان مدل ساده‌شده‌ای مثل این را برای آموزش سودمند می‌یابند، با علم به ناقص‌بودنش؟
فیزیک پشت این آزمایش
هم‌ارزی جرم و انرژی (انرژی پیوند)
جرم هسته از مجموع پروتون‌ها و نوترون‌های جداگانهٔ آن کمتر است — همان جرمِ گم‌شدهٔ Δm از طریق B = Δmc² به انرژی پیوند تبدیل می‌شود، یعنی انرژی‌ای که هسته را نگه می‌دارد. مقدار خود Δm (و در نتیجه B) از رقابت جملات حجم، سطح، کولن و عدم تقارن در فرمول جرم نیمه‌تجربی می‌آید، که هسته را به‌صورت قطرهٔ مایع مدل می‌کند.
فیزیک نوین
- اثر فوتوالکتریک: آستانهٔ تیز انرژی
- اثر فوتوالکتریک: ولتاژ توقف
- فتوسل واقعی: تابع کار سدیم
- پراکندگی کامپتون: جابهجایی طول موج در 90°
- پراکندگی کامپتون: بیشینهٔ جابهجایی در پسپراکنش
- پراکندگی کامپتون: مقایسهای در زاویههای کوچک
- سری بالمر: خطوط طیفی مرئی هیدروژن
- سری لیمان: خطوط فرابنفش هیدروژن
- سری پاشن: خطوط فروسرخ هیدروژن
- واپاشی پرتوزا: سنیابی با کربن-14
- رادیوایزوتوپهای پزشکی: نیمهعمر کوتاه تکنسیم-99m
- موجهای مادهٔ دوبروی: طول موج یک الکترون