اتساع زمان: آزمایش فکری ساعت نوری
1 · پیشبینی
«ساعت نوری» تپش نوری را میان دو آینه بازمیگرداند و هر رفتوبرگشت یک تیک است. اگر کل ساعت نسبت به شما با تندی زیاد حرکت کند، کندتر، تندتر یا با همان نرخ ساعتِ یکسانِ ساکن تیک میخورد؟
- کندتر — تپش نور ساعت متحرک باید مسیر مورب بلندتری برود (از قاب ناظر)، پس هر تیک بیشتر طول میکشد.
- تندتر — حرکت ساعت را تند میکند.
- همان نرخ، چون نور همیشه با c میرود فارغ از حرکت ساعت.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم ساعت-نوری را باز کنید و Reset بزنید. زمان ویژهٔ هر تیک ثابت 1 µs است.
- قرائتهای ضریب لورنتس و زمان متساع را فعال کنید.
- سرعت ساعت را برای هر آزمایش تنظیم کنید (بهصورت کسری از سرعت نور، β = v/c) و زمان متسع مشاهدهشده را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| کسری سرعت β = v/c | ضریب لورنتز γ | زمان متسع Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
برای سه آزمایش، زمان متساع Δt (محور y) را بر حسب β (محور x) رسم کنید. آیا منحنی اول آرام و سپس تند بالا میرود؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، γ = 1/√(1 − β²) و سپس Δt = γ·Δt_proper را با زمان ویژهٔ 1 µs حساب کنید. هر دو را با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا γ در تندیهای کم نزدیک 1 میماند (تقریباً بیاتساع) اما با نزدیکشدن β به 1 تند بالا میرود — مسیر مورب ساعت نوری فقط وقتی چشمگیر بلند میشود که تندی ساعت به کسری معنادار از تندی نور برسد.
5 · گسترش
- از دید کسی که «با» ساعت متحرک سفر میکند، ساعت خودش عادی به نظر میرسد — و ساعتی روی زمین است که کند میزند. توضیح دهید چرا اتساع زمان میان دو ناظر حرکتنسبی متقارن است و چرا این تناقض نیست (با اینکه کدام ناظر واقعاً مرجعش را عوض میکند حل میشود).
- ماهوارههای GPS آنقدر تند میروند که اتساع زمانی نسبیت خاص (بهعلاوهٔ اثر نسبیت عام از گرانش ضعیفتر در ارتفاع) رانش ساعت اندازهپذیری میسازد که در طراحی سامانه تصحیح شده. چرا نادیدهگرفتن این اثر ریز سرانجام خطاهای معنادار موقعیتیابی GPS میساخت؟
فیزیک پشت این آزمایش
اتساع زمان
ساعتی که با سرعت v = βc حرکت میکند، از چارچوب ساکن دیدهشده، بهاندازهٔ ضریب لورنتز کند میرود: Δt = γ·Δt_proper که در آن γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. این اثر در سرعتهای روزمره ناچیز است اما وقتی β به 1 نزدیک میشود چشمگیر است.