موئون‌های کیهانی: اتساع زمان به چشم‌آمده

1 · پیش‌بینی

موئون‌هایی که پرتوهای کیهانی در بلندای جو می‌سازند عمرِ ویژهٔ تنها حدود 2.2 میکروثانیه دارند — با نزدیک‌به‌نور، به‌هیچ‌وجه برای رسیدن به زمین کافی نیست. با این حال موئون‌ها به‌شمار زیاد در تراز دریا آشکار می‌شوند. آیا اتساع زمان این را توضیح می‌دهد؟

2 · آماده‌سازی

  1. پیش‌تنظیم muon-time-dilation را باز کنید و Reset را بفشارید. عمر ویژهٔ میون روی 2.2 µs و سرعت β = 0.995 ثابت است.
  2. قرائت‌های ضریب لورنتس و عمر متساع را فعال کنید.
  3. تندی موئون را برای هر آزمایش تنظیم کنید و عمر متساع (قاب زمین) را ثبت کنید.

3 · گردآوری داده

کسری سرعت β = v/cضریب لورنتز γعمر متسع Δt (µs)
0.900
0.995
0.999

برای سه آزمایش، عمر متساع Δt (محور y) را بر حسب γ (محور x) رسم کنید. آیا خط از مبدأ صاف می‌گذرد؟

4 · تحلیل

  1. برای یک آزمایش، γ = 1/√(1 − β²) و سپس Δt = γ·(2.2 µs) را حساب کنید. با جدول مقایسه کنید. تأیید کنید β = 0.995 تقریباً ده برابر شدن عمر را می‌دهد.
  2. بدون اتساع زمان، حتی با نزدیک‌به‌نور، عمرِ ویژهٔ 2.2 µs به موئون فقط حدود 660 m سفر می‌داد — بسیار کمتر از ارتفاع جوی ~15 km که بیشترشان آن‌جا ساخته می‌شوند. توضیح دهید عمر متساعی که حساب کردید چگونه این تصویر را عوض می‌کند.

5 · گسترش

  1. در قاب مرجع خود موئون، عمرش هنوز همان 2.2 µs است — اما موئون جو را «انقباض‌یافته» می‌بیند و لازم نیست آن‌قدر دور برود. توضیح دهید چرا هر دو توضیح (اتساع زمان در قاب زمین، یا انقباض طول در قاب موئون) دقیقاً همان نتیجهٔ آزمایشی را پیش‌بینی می‌کنند: موئون به زمین می‌رسد.
  2. آزمایش 1941 راسی–هال که شمار موئون‌ها را بر قلهٔ کوه با تراز دریا مقایسه کرد، یکی از نخستین تأییدهای مستقیم اتساع زمانی نسبیت خاص بود. چرا مقایسهٔ شمارها در دو ارتفاع مختلف، راه هوشمندانه‌ای برای آزمودن این پیش‌بینی است؟

فیزیک پشت این آزمایش

اتساع زمان میون

میونی با β = 0.995 (γ ≈ 10) عمر ویژهٔ 2.2 µs خود را از دید ناظر زمینی به حدود 22 µس کش می‌دهد — به‌قدر کافی بلند، همراه با سرعت نزدیک به نور، که از جو بگذرد و به آشکارسازهای سطح دریا برسد.

← بازگشت به آزمایش

فیزیک نوین

138 برگهٔ کار چاپی فیزیک رایگان