آونگ ساده
1 · پیشبینی
اگر طول آونگ را دو برابر کنید، با تناوبش چه میشود؟ سنگینترکردن گلوله اصلاً تناوب را عوض میکند؟
- آونگ بلندتر تناوب بلندتری دارد (کندتر رفتوبرگشت میکند)؛ جرم اثری ندارد.
- آونگ بلندتر تناوب کوتاهتری دارد (تندتر رفتوبرگشت میکند).
- گلولهٔ سنگینتر کندتر میچرخد، بیتوجه به طول ریسمان.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم آونگ را در جعبهٔ ورزش مکانیک باز کنید.
- مطمئن شوید کاوشگر تندی روی گلوله در پنل ریاضی زنده است — بیشینهٔ آن را در پایین هر نوسار میخوانید.
- برای هر ردیف، جرم گلوله، طول ریسمان و زاویهٔ رهاشدن از قائم را تنظیم کنید، سپس گلوله را رها کنید تا بنوسد.
3 · گردآوری داده
| جرم (kg) | طول ریسمان (m) | زاویهٔ رهاسازی (°) | تناوب (s) | بیشینهٔ تندی (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
تناوب (s) را بر حسب طول ریسمان (m) برای سه ردیف رسم کنید. آیا رابطه خط راست است؟
4 · تحلیل
- برای یک ردیف، بیشینهٔ تندی گلوله در پایینترین نقطهٔ نوسان را با پایستگی انرژی حساب کنید (½mv² = mgh که در آن h = L(1 − cos θ₀)) و آن را با قرائت زندهٔ کاوشگر تندی مقایسه کنید. آیا با هم میخوانند؟
- ستون تناوب را در هر سه ردیف ببینید. به جرم آونگ بستگی دارد؟ با فرمول توضیح دهید چرا بله یا نه.
5 · گسترش
- فرمول تناوب T = 2π√(L/g) زاویههای رهاسازی کوچک را فرض میکند. پیشبینی کنید وقتی زاویهٔ رهاسازی از 30° بزرگتر شود تناوب واقعی چه میشود — آیا تناوب اندازهگیریشده در شبیهسازی همچنان با فرمول میخواند؟
- در پایینترین نقطهٔ نوسار، آونگ تندترین است. انرژی پتانسیل گرانشی اولیهاش کجا رفت و چرا مجموع در نوسارهای بسیار تقریباً ثابت میماند؟
فیزیک پشت این آزمایش
تناوب آونگ (زاویهٔ کوچک)
برای زاویههای رهاشدن کوچک، تناوب آونگ ساده فقط به طولش و گرانش بستگی دارد — نه به جرم گلوله و نه به اندازهٔ رهاشدن.
انرژی پتانسیل گرانشی
ارتفاعی که گلوله از نقطهٔ رهاسازی تا پایینترین نقطهٔ نوسان پایین میآید، یعنی h = L(1 − cos θ₀)، تعیین میکند چه مقدار انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل میشود — و در نتیجه گلوله در پایینترین نقطه چقدر تند حرکت میکند.