بده‌بستان عدم قطعیت در مقیاس اتمی روزمره
1 · پیش‌بینی
در مقیاس یک اتم (تقریباً یک نانومتر)، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه در دامنه‌ای از اندازه‌های محبوس‌شدن چگونه مقایسه می‌شود؟
- Δp_min با Δx وارون متناسب است — دوبرابرکردن ناحیهٔ محبوس‌شدن، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه را نصف می‌کند.
- Δp_min با Δx مستقیماً متناسب است.
- به شکل ساده‌ای به هم مربوط نیستند.
2 · آماده‌سازی
- پیش‌تنظیم بده‌بستان مکان-تکانه را باز کنید و Reset بزنید. این پیش‌تنظیم محبوس‌شدن نزدیک مقیاس اتمی (نانومتری) را می‌کاود.
- قرائت کمینهٔ عدم قطعیت تکانه را فعال کنید.
- ناحیهٔ محبوس‌شدن Δx را برای هر آزمایش تنظیم کنید و کمینهٔ ممکن عدم قطعیت تکانه را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| ناحیهٔ محبوس‌سازی Δx (nm) | عدم‌قطعیت تکانه Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
برای سه آزمایش، Δp (محور y) را بر حسب 1/Δx (محور x) رسم کنید. آیا خط از مبدأ صاف می‌گذرد؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، Δp_min = ℏ/(2Δx) را با ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- تأیید کنید داده‌هایتان تناسب وارون تمیزی نشان می‌دهند: دوبرابرشدن Δx دقیقاً Δp_min را نصف می‌کند. توضیح دهید چرا همین رابطهٔ وارون خاص (نه مثلاً عکس مجذور) مستقیماً از شکل Δx·Δp ≥ ℏ/2 اصل عدم قطعیت می‌آید.
5 · گسترش
- مدل‌های اولیه (پیشاکوانتومی) الکترون‌ها را روی مسیرهای دقیق و معین — مثل سیاره‌های کوچک — به گرد هسته می‌چرخاندند. توضیح دهید چرا اصل عدم قطعیت در مقیاس اتمی چنان مدارِ مکان-معین و تکانه-معینی را بنیادی ناممکن می‌کند و به‌جایش تصویر «ابر الکترونی» را می‌طلبد.
- مقادیر Δp خود را در اینجا (مقیاس اتمی، محصور نانومتری، Δx ~ 1 nm) با آزمایش محصور گاما (مقیاس هسته‌ای، محصور فمتومتری، Δx ~ 1 fm) مقایسه کنید — شش مرتبه بزرگی کوچک‌تر. توضیح دهید که چرا محصور کردن ذره‌ای به این اندازه محکم‌تر، عدم قطعیت تکانه‌ی کمینه‌ی متناظر بزرگ‌تری ایجاد می‌کند، و چرا نسبت دقیق بین هر دو آزمایش خاص نیز به مقادیر Δx انتخاب شده در هر آزمایش بستگی دارد، نه صرفاً تفاوت مقیاس.
فیزیک پشت این آزمایش
مقیاس‌بندی اصل عدم‌قطعیت
چون Δp_min = ℏ/(2Δx)، کمینهٔ عدم‌قطعیت تکانه دقیقاً مانند 1/Δx مقیاس می‌شود — محکم کردن محبوس‌سازی مکان به هر ضریب، قطعیت تکانه را به همان ضریب شل می‌کند.
فیزیک نوین
- اثر فوتوالکتریک: آستانهٔ تیز انرژی
- اثر فوتوالکتریک: ولتاژ توقف
- فتوسل واقعی: تابع کار سدیم
- پراکندگی کامپتون: جابهجایی طول موج در 90°
- پراکندگی کامپتون: بیشینهٔ جابهجایی در پسپراکنش
- پراکندگی کامپتون: مقایسهای در زاویههای کوچک
- سری بالمر: خطوط طیفی مرئی هیدروژن
- سری لیمان: خطوط فرابنفش هیدروژن
- سری پاشن: خطوط فروسرخ هیدروژن
- واپاشی پرتوزا: سنیابی با کربن-14
- رادیوایزوتوپهای پزشکی: نیمهعمر کوتاه تکنسیم-99m
- انرژی بستگی هسته‌ای: مدل قطرهٔ مایع