موجرسنی عدم قطعیت در مقیاس اتمی روزمره
1 · پیشبینی
در مقیاس یک اتم (تقریباً یک نانومتر)، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه در دامنهای از اندازههای محبوسشدن چگونه مقایسه میشود؟
- Δp_min با Δx وارون متناسب است — دوبرابرکردن ناحیهٔ محبوسشدن، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه را نصف میکند.
- Δp_min با Δx مستقیماً متناسب است.
- به شکل سادهای به هم مربوط نیستند.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم موجرسنی مکان-تکانه را باز کنید و Reset بزنید. این پیشتنظیم محبوسشدن نزدیک مقیاس اتمی (نانومتری) را میکاود.
- قرائت کمینهٔ عدم قطعیت تکانه را فعال کنید.
- ناحیهٔ محبوسشدن Δx را برای هر آزمایش تنظیم کنید و کمینهٔ ممکن عدم قطعیت تکانه را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| ناحیهٔ محبوسسازی Δx (nm) | عدمقطعیت تکانه Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
برای سه آزمایش، Δp (محور y) را بر حسب 1/Δx (محور x) رسم کنید. آیا خط از مبدأ صاف میگذرد؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، Δp_min = ℏ/(2Δx) را با ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- تأیید کنید دادههایتان تناسب وارون تمیزی نشان میدهند: دوبرابرشدن Δx دقیقاً Δp_min را نصف میکند. توضیح دهید چرا همین رابطهٔ وارون خاص (نه مثلاً عکس مجذور) مستقیماً از شکل Δx·Δp ≥ ℏ/2 اصل عدم قطعیت میآید.
5 · گسترش
- مدلهای اولیه (پیشاکوانتومی) الکترونها را روی مسیرهای دقیق و معین — مثل سیارههای کوچک — به گرد هسته میچرخاندند. توضیح دهید چرا اصل عدم قطعیت در مقیاس اتمی چنان مدارِ مکان-معین و تکانه-معینی را بنیادی ناممکن میکند و بهجایش تصویر «ابر الکترونی» را میطلبد.
- مقدارهای Δp اینجا (مقیاس اتمی، محبوسشدن نانومتری) را با آزمایش محبوسشدن گاما مقایسه کنید (مقیاس هستهای، محبوسشدن فمتومتری، پنج مرتبه کوچکتر Δx). توضیح دهید چرا محبوسکردن ذره 100,000 برابر تنگتر، کمینهٔ عدم قطعیت تکانه 100,000 برابر بزرگتری میدهد.
فیزیک پشت این آزمایش
مقیاسبندی اصل عدمقطعیت
چون Δp_min = ℏ/(2Δx)، کمینهٔ عدمقطعیت تکانه دقیقاً مانند 1/Δx مقیاس میشود — محکم کردن محبوسسازی مکان به هر ضریب، قطعیت تکانه را به همان ضریب شل میکند.